るるぶ高校数学 数B ①数列 その1 数列の基本(記号編)|大学受験エリート

るるぶ高校数学 数B ①数列 その1 数列の基本(記号編)

こんにちは!

大学受験エリートのSuuです。

 

高校数学の見どころ、勉強のポイントなどを紹介する、

るるぶ高校数学のシリーズです。

 

今回は、

数B 数列 その1 数列の基本(記号編)

です。

 

「高校数学 苦手単元ランキング」があるとしたら、

有力な上位入賞候補と噂される「数列」です。

数学が苦手な生徒から得意な生徒まで、

幅広い層から(悪い意味で)大人気です。

 

その原因は、要求される能力の幅広さにあります。

数列の学習では、次の㋐~㋒が必要になります。

㋐新しい記号の意味を理解する、記号に慣れる

㋑新しい考え方を習得する(「帰納的」という考え)

㋒「覚えるべきもの」はキッチリ覚えて、練習する

 

㋐~㋒はどの単元の学習でも大切です。

ただ、他の単元では

1つ2つできなくても誤魔化しがきくことが多いです。

(微分積分なら、㋒の練習さえしっかりしていれば、

㋐、㋑は適当でも問題が解けます。)

 

数列が厄介なのは、

㋐~㋒の1つでも欠けると、誤魔化しがききません。

勉強の仕方を間違えたり、油断したりすると、

苦手へまっしぐらに急降下!

それが数列の恐ろしさですね。

 

そこで、今回のるるぶ高校数学では、

数列の基本

からじっくり紹介していきます。

今回は

新しい記号を理解しよう!

がテーマです。

 

ポイント① 基本的な記号

ちょっと長くなりますが、大体つぎのようなことを習うと思います。

 

2,4,6,……

のように、数を並べたものを数列といいます。

数を並べているので、

1番目の数、2番目の数、3番目の数、……

を考えることができます。

1番目の数をa1,2番目の数をa2、3番目の数をa3、……

というように、

「右下に番号を小さく書く」

ことで表現するのが一般的です。

1番目、2番目、3番目、…… をいっぺんにまとめて、

n番目の数字をan

として表します。

まとめると、数列an

a1,a2,a3,……,an,……

のような記号で表します。

 

もう、何がなにやらですよね。

右下にある小さな数字は「添え字」と言います。

この「添え字」が、今後はガンガン出てきます。

地味に大変なことの1つです。

 

ポイント② 新しい記号が出たら、具体例で確認しよう!

これは数列に限らないのですが、新しい記号や概念が出てきたら、

具体例

で確認することが大切です。

 

例えば、先ほどの記号だったら、

数列

2,4,6,……

について、

 

a1は、1番目の数字だから

a1=2

 

a2は、2番目の数字だから

a2=4

 

a3は、3番目の数字だから

a3=6

 

なることを、確認しておきましょう。

こういう作業を、自分の手で行うのが大切です。

 

ポイント③ 新しい記号は、「意味」を普段から復唱する

また、最初のうちは、新しい記号をみたら「その意味」を復唱するといいです。

a1は、1番目の数字

anは、n番目の数字

と、a1やanを見るたびに心の中で唱えます。

地味な作業ですが、非常に大切です。

数学が得意な人は、無意識にこの復唱作業をしている可能性が高いです。

 

最初は慣れない記号でも、

何度も見て

見るたびに意味を復唱する

ことを繰り返すうちに、

スッと心の中に入ってきます。

 

いきなり慣れるのは難しいです。

コツコツ意味の確認を繰り返して、慣れていきます。

数列の最初の「等比数列・等差数列」が終わるころには、

基本的な記号はスラスラと意味が浮かぶようにしておきましょう。

 

ポイント④ 最初は「公式のあてはめ」より「記号の意味」が重要!

数列で最初に習うのは、等比・等差数列です。

等比・等差数列の学習では、新しい公式がつらつらと出てきます。

ですが、

「記号に慣れる」

ことの方が重要です。

 

等比・等差の公式を習って、

「公式をあてはめて解こう」

とすると罠にハマります。

数列が苦手になる第一歩ではないでしょうか。

この辺りの詳しい注意は、等比・等差数列の記事でします。

 

等比・等差数列の勉強中に必ず次を意識して下さいね。

毎回、「記号の意味」を復唱!

くり返して、記号に慣れる!

 

ポイント⑤ 数列も関数のなかま

ここからは、上級者向けの内容です。

数列を勉強するときに、

関数との対比

を意識するとよいです。

 

例えば、

関数 f(x)=2x

を考えます。

x=1,2,3,……

を代入すると、

f(1)=2

f(2)=4

f(3)=6

……

となりますよね。

 

これが数列です。

普通の関数は、「すべての実数」をxに代入することが多いですが、

「自然数」だけを代入すると考えたのが「数列」

と考えられます。

 

代入するのが「自然数」限定なので、

変数「x」は「n」の文字を使う方が分かりやすいですね。

f(x)=2x

f(n)=2n

と書きましょう。

 

これを、数列の世界では

an=2n

のように表します。

 

この、

数列の記号anのは、関数の記号f(n)みたいなもの

という感覚は、後々役に立ちますよ。

 

数列の最初にならう等比・等差数列なのですが、関数でいうと

等差数列→1次関数

等比数列→指数関数

です。

 

例えば、1次関数の一般形が

f(x)=px+q

となるように、等差数列の一般形は

an=pn+q

となります。

 

これが分かっているだけでも、等差数列の見方が全然変わります。

例えば、

1次関数は通る2点が分かっていれば求められる

ように、

等差数列は、2つの番号の数字が分かっていれば求められる

ことが分かります。

求め方も、1次関数と同じですね。

代入して、連立方程式を解けばいいんです。

中学2年生の内容じゃないですか。

楽勝な気分になりませんか。

 

 

たかだが、

数列の記号an

のためだけに、1記事をつかってしまいました。

ですが、

この記号に対する慣れと習熟度が、

数列の実力に大きく関係します。

1記事をつかうぐらいの重要度があるんです。

ちゃんと「記号の意味」を意識しながら、

学習してくださいね。

 

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