こんにちは！
大学受験エリートのSuuです。
今回から、新シリーズ『るるぶ高校数学』をスタートします！
このシリーズでは、
高校数学を勉強するときのポイントを、単元・内容ごとにまとめて紹介していきます。
ひっかかりやすい点、勘違いしやすい点などの「観光スポット」や、
「おすすめ勉強法」をバンバン公開します。
新しい単元を勉強する、新しい数学の旅に出かける際の「ガイドブック」としてご利用下さい。
数Ⅰ 数と式
の単元から、多項式の加法・減法・乗法についてご紹介します！
→次回
多項式の加法・減法・乗法
多項式の単純な計算について学ぶところです。
内容的には中学校の数学とあまり変わらないので、肩の力を抜いてのぞみましょう。
新しい内容は、３次の展開公式あたりでしょうか。
２次の展開公式に比べると若干複雑ですが、ダイジョウブですよ。
２次の展開公式を乗り越えてきた皆さまなら、３次も同じ方法で習得できます。
２次の展開から自信ないよ……という人は、ここがチャンス。
２次の復習もかねながら、３次の展開を習得しちゃいましょう。
これでOK。
勉強の仕方は……
ひたすら計算練習
という原始的な方法がオススメです。
計算練習のコツですが、
公式を覚えて、計算練習する
のではなく、
計算練習しながら、必要な公式を覚えていく
方法をオススメしたいです。
（人によります。中学校で固めた「展開・因数分解の練習法」がある方は、
そのやり方を踏襲すればOKです。）
はじめから公式を全て覚えなくてOKです。
公式を使える問題が出たら、公式を使いながら問題を解く
を繰り返していくうちに、公式を覚えてしまった！
というスタイルが理想です。
３次の公式をマスターできたとして、次のつまづきポイントは
「置きかえ」
でしょうか。
「置きかえ」に必要なのは、「カタマリの認識」です。
例えば、
x2+x+1
という式を、
『x2+x+1』
と全体で１カタマリとしてみたり、
『x2+x』+『1』
『x2』+『x+1』
『x2』+『x』+『1』
などと、２つや３つのカタマリの集合体としてみたりする力です。
「カタマリ」に分けて認識する方法は、たくさんあります。
「必ずこうする！」というルールはないので、
問題に対して適切なカタマリ分けを見抜く必要があるのがややこしい。
複数の式を色々な「カタマリ」に分けて考えて、
「共通のカタマリ」を見つけたら、そのカタマリを文字で置きかえるのがコツです。
そのために、素早く色々な「カタマリ分け」をできるように訓練しましょう。
ハイレベルを目指す人なら、哲学的（？）な領域を目指します。
「実際に置きかえなくても、置きかえて計算ができる」
です。
何を言っているかというと……「カタマリ」認識の能力を極限まで高めた状態になると、
文字を置きかえる必要がなくなります。
いちいち新しい文字で置きかえなくても、「カタマリ」を「カタマリ」として処理できる状態です。
例えば、
（x2+x+1）（x2+x－1）
=（x2+x）2－12
と、ダイレクトに計算するということです。
A＝x2+xとおく……などとイチイチしなくても、
『x2+x』を１カタマリとして認識できていればダイレクトに処理できます。
３次の展開に、文字の置きかえに……そうそう、かけ算の順番を工夫する展開計算も扱いますね。
『(a+b)(a2+b2)(a－b)を展開せよ』とかです。
これは、少し高級な内容かもしれません。
かけ算の順番工夫の問題で大切な意識は、
「計算の方針決め」
です。
計算する問題を見たら、闇雲に計算する前に
「どう計算しよう？」
と一呼吸入れるリズムを作る訓練だと思って下さい。
そして、
「複数の計算ルートを想定する」
というステップも必要になります。
(a+2b)(a2+4b2)(a－2b)の展開を例にとると、
①どのカッコとどのカッコのかけ算から計算しよう？
②どのカッコとどのカッコをかけたら、公式が使えて楽な計算になるだろう？
ということを考え、見抜かないといけません。
意外と高級な考え方なので、習得には時間がかかります。
ここは思い切って、
「全部の計算パターンを列挙して、トライしてみる」
という練習はいかがでしょうか。
急がば回れ、ともいいます。
どうしても、模範解答にあるスマートな解答ばかり覚えたくなりますが、
「失敗計算」も体験しておくのも大切ですよ。
失敗計算と成功計算を見比べて、
「なぜうまくいくのか？」「なぜ失敗なのか？」
「成功と失敗で、どの程度労力に差が出るのか？」
を研究するのがオススメです。
そういう泥臭い練習こそが、「センス」を磨くことに繋がっていきます。
直近の定期テスト対策ではなく、
模試や、後々の大学受験の数学対策を視野に入れたい人は、
ぜひ「失敗計算へのトライ」もして欲しいですね。
あれやこれやといいましたが、結局は「計算」がメインの内容です。
キッチリ、繰り返し、計算練習をすること。
これ以上に近道はありませんし、ここでサボると、
後々痛い目しか待っていません。
この記事の「コツ」も意識しながら、じっくり練習しましょう！
→次回