スタディサプリ 高１・高２　トップレベル数学ⅠAⅡB　第３講 対数の計算　チャプター１，２|大学受験エリート

大学受験エリートのSuuです。

この記事では、スタディサプリの映像授業について、

「オススメの視聴法」

「授業のポイント」

などを、具体的に紹介していきます。

今回扱うのは、

高１・高２　トップレベル数学ⅠAⅡB　第３講

対数の計算

です。

この記事では、チャプター１、２について紹介します。

今回の映像授業は、私のお気に入りの動画の一つです！

始めて視聴させていただいたとき、大変感動しました。

・基本的な計算問題から、トップレベルにふさわしい問題までリズムよくカバー！

・リズミカルな解説の中に散りばめられた、非常に重要なテクニック

の２点がそろっていて、『神授業！』の名に恥じない素晴らしい動画だと感服しました。

チャプター１の冒頭2分で先生が言っている通り、対数の単元で大切なのは

『対数の計算・扱いになれること』

です。

「小学校の算数で例えると、九九のようなもの」とはうまい表現ですね。

ちなみに、対数の計算の本質を一言で表すと

『かけ算を、足し算に変換すること』

です。

歴史的にも、『かけ算を足し算に変える、魔法の計算♪』として誕生したようです。

『かけ算を、足し算に！』という呪文も覚えておくと、入試でも役に立ちますよ。

Chapter1

2分0秒から7分30秒ぐらいまでで、

・対数の定義

・対数の例

・対数の有名な値

が紹介されています。

『対数の定義って何？』と言われて、答えられますか？

答えられる人は、このパートを飛ばして……というより、いきなり問題（１）を解いてみましょうか。

もしも自力で解けたら、このチャプター自体をスルーしてもOKです。

『定義？　対数？　何それ？』という人は、このパートをしっかり見ましょう。

13分0秒ごろから、問題（１）の解説、すなわち対数の基本公式の証明が始まります。

自力で証明できない公式は、使ってはいけない！

なんて私は思いませんし、授業をしている先生も思っていません。

（そもそも、私自身、証明を知らずに使っている定理がたくさんあります。Jordanの閉曲線定理とか。）

ですが、可能ならば、証明が簡単な公式はキチントできるようになって欲しい。

そこに、数学のエッセンスが詰まっているから……。

よく分からないけど文字をおいて、よく分からない計算をしたら、証明できていた！

と眺めて終わるのではなく、じっと証明をにらんで、

『指数法則を、対数の定義でひっくり返しているだけだ！』

という風にとらえましょう。

動画で紹介された、

①log_axy=log_ax+log_ay 

②log_ax/y=log_ax－log_ay

③log_ax^y=ylog_ax

④log_xy=log_ay/log_ax

の式ですが、それぞれ指数の性質と対応しています。

①′a^x・a^y=a^x+y

②′a^x÷a^y=a^x-y

③′(a^x)^y=a^xy

④′？？

①～④′の指数計算の公式が、対数計算の公式①～④を導く際のベースになります。

自力で①～④の証明にチャレンジする際のヒントにして下さい。

おっと、④′が空白ですね。

④′は……そうですね、ヒントのヒントだけ紹介します。

「指数計算の底の変換」の公式が④′で、

a^x=b^□

のように、無理やり指数計算の「底」を入れ替える操作が④′にあたります。

Chapter2

問題（２）の解説です。

いわゆる、常用対数の計算問題で、

具体的な対数が与えられたときに、色々な対数を計算する問題です。

実戦でも、log₁₀2やlog₁₀3の値が与えられることが多く、

典型問題と言っていいパターンです。

まず、授業動画の３分０秒から６分４０秒ぐらいまでの間に注目です！

log₁₀2やlog₁₀3が与えられたとき、他の対数の値を計算する方法が紹介されています。

ここで紹介された計算は、サラサラと計算できるように練習するのがオススメです。

ちょっとしたテクニックとして、log₁₀5に注意が必要です。

一見、log₁₀2やlog₁₀3では表せないように見えますが……

5=10/2

ととらえれば、

log₁₀5=log₁₀10-log₁₀2=1-log₁₀2

として計算できます。

３分０秒から６分４０秒の計算を繰り返し練習して、

これらのテクニックがパッと出てくるようにするがオススメです。

動画の７分０秒ごろから、log₁₀7の小数部分を調べるパートになります。

具体的には、log₁₀7の小数第一位と、小数第二位が聞かれています。

小数第〇位ってどうやったら分かるのか？

ですが、円周率πを例にとって見てみましょう。

3 < π < 4　を示せば、整数部分が3

3.1 < π < 3.2　を示せば、小数第一位が1

3.14 < π < 3.15　を示せば、小数第二位が4

……

と分かります。

このように、

小数第〇位をもと求めるときは、

両側から不等式で評価する

方針で計算するのがセオリーです。

また、この問題では

誘導にのる

というのがポイントです。

誘導にのるというのは、その前の問題である

log₁₀48 、log₁₀50の値を求めなさい

という問題の答えをうまく利用することです。

不等式で評価するという作戦を頭に入れつつ、

log₁₀48 、log₁₀50と、今考えたいlog₁₀7をどう関係させるか？

と考えるコツを観察しましょう。

この記事で紹介したチャプターには、難しい問題は一つもありません。

ですが、標準的な問題をスラスラと解けるというのも重要です。

スラスラ解くためのポイントや対数の基礎事項がキレイにまとまっていますので、

トップレベルを目指す人たちでも一度は視聴することをオススメします！