大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第１６講
群数列
です。
この記事では、チャプター１、２について紹介します。
群数列ですが、意外と苦手にしている人も多いのではないでしょうか？
群は「グループ」という意味で、群数列とは「グループ分けされた数列」のことです。
トップレベルを目指す人も、そうでない人も、
群数列のポイントはたった１つです。
ぜひ、この授業動画で「たった１つのポイント」を習得しましょう。
通常の模範解答を眺めているだけだと掴みにくい、「分かりやすい整理法」が紹介されていますので、ぜひ参考にしましょう。
Chapter1
問題（１）を解説するチャプターです。
このチャプターで、群数列を解くポイントが丁寧に紹介されています。
開始～１５分０秒までの間で解説されている内容が、群数列のポイントです。
群数列って、なんでややこしいの？
……数列の“住所”が２つあるから！
どういうことかと言うと、群数列は
第〇群の△項目
はじめから●項目
という２つの表し方（２つの住所）が出てきますよね。
この２つが交錯するのが、群数列の問題がややこしく感じる原因です。
そこで、
第〇群の△項目
はじめから●項目
の２つの表記を、スムーズに行き来できるように整理する！
というのが、群数列の問題を解くうえで最重要です。
この作業が、
４分から１５分ごろの間で、先生が丁寧に整理している表をつくる
ことになります。
第〇群の△項目↔はじめから●項目
の変換表を作るコツも、見ておきましょう。
授業動画で説明されている通り、
各群（各グループ）の、最初と最後の数字に注目する
のが大切です。
さて、変換表さえ作れれば群数列の問題はほぼ捕まえたも同然ですが……
２３分ごろから解説されている解き方にも注目しましょう。
重要だけど、見つけにくいテクニックが紹介されています。
数列の問題で、「何番目？」と聞かれたとき、不等式を解く問題に帰着することがあります。
「何番目？」と聞かれている場合、不等式は真面目に解く必要はありません。
「自然数解」を見つければいいのですからね。
不等式を解きやすいものに“ちょっと”変えてしまい、概算でアタリをつける！
というのが大切です。
書籍の模範解答だけ見ていると、
「真面目に解いて、答えが出てきた」
ように勘違いしがちですが、デキル人は概算でアタリをつけています。
トップレベルを目指す人は、ぜひこのテクニックを習得しましょう。
Chapter2
問題（２）を扱うチャプターです。
問題（２）は……すごい見た目をした問題ですね。
具体的な数字はほとんどなく、「文字」で表された定数ばかりです。
具体的にどんな数列なのか？ が非常にイメージしにくいです。
さらにダメ押しで、
群数列を、どういう群に分けるのか？ が、文字定数つきの他の数列で決まっている
状況です。
ますます、何が何やら……。
ちなみに、もしも文字ばかりで混乱したときは、
文字を具体的な数でおいて実験するのもオススメのテクニックです。
この問題なら、pやqを具体的な数にして、問題文を眺めるのがいいですね。
そうすると、anが定番の漸化式、bnが階差型の漸化式だと、
パッと見えやすくなります。
開始から１２分ごろまでは、２つの漸化式を解くパートです。
ここの内容は、「漸化式」の内容ですので、自信のない人は漸化式の動画を視聴しましょう。
あっ。
そうそう、漸化式を解いたら……
n=1,2 を代入して 検算
するのでしたね。
こういう文字がついた漸化式でも、検算は威力を発揮します。
トップレベルを目指す人は、無意識に検算できるまで、
訓練を積みましょう。
それと、bnの一般項ですが、実験すれば簡単に予想ができます。
実験をするクセもあると、一般項の予想がつくため、
さらにミスを減らせるようになりますね。
計算を間違えたら、一貫の終わり
という部分については、あの手、この手で確かめをする執念をもちましょう。
それがトップレベルへ至る道です。
さて。
１２分から２１分頃までが、「群数列」としてポイントです。
第〇群の△項目↔はじめから●項目 の変換表
を作っているパートで、ここをゴリゴリ整理していくのが群数列です。
動画の中で、上手に
グループの最初と、最後
に注目していますね。
この変換表を作る感覚を、じっくり鑑賞しましょう。
２５分３０秒ごろからが、やっと総和を計算するパートです。
文字ばかりでビビりますが、“勇気を振り絞って”考えましょう。
数列anの一般項をよく見て……
①分母のp－１は、まとめてくくればいいんだから、総和の計算ではいないと同じだなあ
②分子は……そうか、そうか、「定数」の部分と「等比数列」に分けて考えられるな
の２つに気づくのがポイントです。
（気づきにくい場合は、pに具体的な数を入れて眺めると分かりやすくなりますよ！）
①、②を意識しながら、授業動画を見てみましょう。
今回の問題（２）は、難しかったですね。
私も見た瞬間はビビりました。
１つ１つの技術を正しく使わないといけないうえで、「勇気」も求められます。
「勇気」に自信がないとき、文字が多くて困ったときは、具体的な数を代入するのもまた、覚えて欲しい技術です。
ヘビーな問題ですが、トップレベルを目指す皆さま、頑張って立ち向かいましょう！