大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第１８講
基本漸化式 -Part Ⅱ-
です。
第１７講で扱われた基本漸化式はマスターしましたか？
等差、等比、階差はベースとして、
an+1=pan+q 型
は本当に重要です。
「見たことがある」
「解き方を知っている！」
では実戦で役に立ちません。
「無意識でも解ける」
「『漸化式を解こう』と思ったときにはすでに、
体が勝手に漸化式を解いてしまっている」
クラスになるまで、反復練習をしましょう。
今回の１８講で扱う基本漸化式は、
an+1=pan+qrn 型
三項間漸化式 an+2+pan+1+qan=0 型
です。
これらの型も、きっちり「解き方のパターン」を覚え、
計算練習を通じて「スラスラと解ける」ように訓練しましょう。
ただ、今回の講座で扱う２型は、状況によって微妙に処理が異なるのが厄介です。
授業動画の中では、状況による微妙な差を丁寧に解説してくれています。
どんな状況で出題されても困ることのないよう、しっかり解き方のパターンを覚えていきましょう。
Chapter1
問題（６）の解説です。
an+1=pan+qrn 型
ですね。
解き方が２パターン紹介されます。
方法１ pn+1でわって、階差数列に落とすパターン
方法２ rn+1でわって、an+1=pan+q 型に落とすパターン
の２つです。
どちらの方法を使うかは好みで決めていいと思いますが、
堺先生と同じく、私も方法２をオススメします。
方法１の階差数列は、
Σ計算がややこしいことがある
ｎ=1の別処理をうっかりしがち
などがネックなためです。
解き方自体は、授業動画通りのやり方を覚えて、練習しておきましょう。
第１９講で、もっとスマートな解法が紹介されます。
最終的に実戦で使うのはソチラの解法なのですが、
『「ナントカのn乗」で割って、知っている漸化式に帰着させる』
というアイデア自体は有用です。
また、そういった方針・誘導が指定されたときに、
「この解き方だとできない！」
となるのも困ってしまいますからね。
トップレベルを目指す人は、「理想的な方法」だけでなく、様々な手法を身に着けておきましょう。
６分３０秒から８分０秒ごろの解説も、一度は見ておきたいですね。
このパターンの漸化式に限らず、「ナントカのｎ乗」が絡んだ分数の処理はちょくちょく出てきます。
参考書の模範解答で混乱して、「どう計算したの？」と質問を受けることが多い内容です。
授業動画のように、最初は丁寧に「ｎ個の積」をかいて整理しながら処理するのがオススメです。
慣れてくると、頭の中だけでサラッとできるようになってきますよ。
Chapter2
問題（７）、問題（８）を扱うチャプターです。
問題（７）ですが、型自体は問題（６）と同じ
an+1=pan+qrn 型
です。
その型のうちp=rという特殊な状況です。
問題（６）とは処理が異なってきますので、しっかり知識として覚えましょう。
実は、この問題（７）は問題（９）の処理で使います。
後々重要なので、スルーしないようにして下さいね。
６分２０秒ごろから、いよいよ問題（８）の解説です。
三項間漸化式 an+2+pan+1+qan=0 型
の扱いです。
少々高級ですが、三項間漸化式もしっかり、
解き方のパターンを覚えて
練習してスラスラ解けるように
しておきましょう。
解き方のパターンですが、最初は複雑に感じられるかもしれません。
気持ちは分かります。分かりますが、
反復練習で、覚える
ことが必要です。
とはいえ、「なんで？」の部分も知っておくと、覚えるのに役立ちます。
１０分３０秒ごろから、１７分３０秒ごろの解説の内容で十分面白いので、
この背景知識をしっかり視聴しておきましょう。
余裕のある人は、特性方程式の解が複雑になるパターンでも練習するといいです。
そうですね、有名どころの「フィボナッチ数列」なんかいかがでしょうか。
もっともっと余裕のある人は、
「特性方程式の２解が複素数」のようなパターンでも遊んでみましょう。
一般項に複素数が絡む形になりますが、その計算結果は必ず実数になるような数列が得られます。
私は昔、結構不思議でした。
複素数平面を習ったあとで、そういう数列の一般項を眺めるのも面白いですね。
Chapter3
問題（９）を扱うチャプターです。
三項間漸化式のうち、
「特性方程式が重解を持つパターン」
です。
特性方程式をたて、特性方程式の解を利用して式変形するところまでは、
普通の三項間漸化式と同じです。
……同じなのですが、重解の場合は少し問題が発生します。
実戦で戸惑わないように、しっかり「解き方」を知っておきましょう。
答えを言うと、問題（７）のパターンに帰着します。
そのため、問題（７）の知識が必要です。
……複雑ですね～。
色々なものが絡み合っているのも、漸化式の厄介なところかもしれません。
第１７講、第１８講はワンセットの講座です。
基本漸化式の要点がビッシリ詰まった講座ですので、基本漸化式で迷ったときは、
繰り返しこの講座に戻るのがオススメです。
ですが、漸化式で一番重要なのは
計算練習
です。
とかく、腕力が重要な単元です。
堺先生の授業に夢中になりすぎて、計算練習を怠らないようにしましょうね！