スタディサプリ 高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第19講 漸化式は数行で解け!|大学受験エリート

スタディサプリ 高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第19講 漸化式は数行で解け!

大学受験エリートのSuuです。

この記事では、スタディサプリの映像授業について、

「オススメの視聴法」

「授業のポイント」

などを、具体的に紹介していきます。

 

今回扱うのは、

高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第19講

漸化式は数行で解け!

です。

 

前回、前々回の18講、19講の基本漸化式の内容はバッチリでしょうか?

『バッチリ、解き方はすぐに浮かぶよ』

という人はマズイですね。

解き方が浮かぶのではなく、

無意識でも漸化式をスラスラ解ける

レベルまで、バッチリ計算練習しましょう。

 

今回は、漸化式の解き方の実戦バージョンです。

この授業動画の解法の方がスピーディーに処理できるため、

実戦ではこちらの解法を使用することになります。

とはいえ、問題で余計な誘導がついていて泥臭く解く必要があったり、

普通の解き方で使われているアイデアが重要だったりします。

トップレベルを目指す皆さまは、

実戦的な解法も、普通の方法も、どちらの解き方でもスムーズにできるよう練習しておきましょう。

 

さて、今回の「漸化式 実戦的解法」のキーになるのは、

「だったらいいな計算」

です。

 

先に、キー部分をすべてネタバレしてしまいましょう。

扱う漸化式は、すべて

an+1=pan+《nの式》

の型です。

この漸化式を、

an+1-《n+1の式》=p(an-《nの式》)

の形に変形して、等比数列に帰着させます。

このときの変形に、

「だったらいいな計算」

を利用することになります。

 

Chapter1

問題(1)の解説です。

an+1=pan+q 型

の解説です。

「なんだなんだ、こんな基本漸化式は楽勝だよ」

という人もいると思います。

(というよりも、この基本漸化式は楽勝と感じられるレベルまで、

練習してきてくださいね。)

 

そうですね、こんな基本漸化式なら楽勝でしょう。

さらに、授業動画で解説される解き方自体は普通の解法です。

そんな中でも、視聴した方がいいポイントは2つです。

 

①「どうして、この式に変形するのか?」

5分20秒から8分0秒ごろの解説です。

 

②「どうやって、この式に変形するのか?」

8分0秒ごろからの解説です。

 

①は、実は普通の解き方と同じです。

「どうして?」と言われてすぐに答えられる人は、

スルーしてもOKです。

一方、②は普通の解法と異なります。

計算法が違うというより、

「計算のマインド、心構え」

が違います。

普通の解き方でスラスラできる人ほど、

この②の

「どうやって、この式に変形するのか?」

を確認しておきましょう。

 

大切なマインドは、

「〇〇だったらいいのになあ」

という気持ちです。

この気持ちを初動として、後からつじつまが合うように変形していくのが、

だったらいいな計算

です。

この気持ちを、しっかり動画から吸収しましょう。

 

 

Chapter2

問題(2)を解説するチャプターです。

開始から7分40秒ごろまでが、「失敗例」の解説です。

そして、この失敗例は非常に大切です。

ここは絶対、飛ばしちゃダメです。

「失敗例なんて見なくていいや」

という考えはNGです。

 

失敗例の後から12分40秒ごろまでが、

「だったらいいな計算」

の正しい解説です。

先のチャプター1の考え方の延長になっている点に注目しましょう。

 

アイデア部分は、授業動画で丁寧に解説されています。

この記事では、「パターン」としてまとめておきましょう。

 

an+1=pan+《nの1次

は、

an+1-《n+11次式》=p(an-《nの1次式》)

に変形できる

 

ということですね。

おさえるポイントは2つです。

①nの1次式が出ている→nの1次式を使って変形する

②左辺は、「nの式」ではなく「n+1の式」にする

「失敗例」を通じて説明しているのが②、その後の正しい解説で扱っているのが①です。

②はうっかりしやすいので、「失敗例」の視聴が重要なのです。

①については、

元がnの1次式だから、nの1次式を使えばうまくいくだろう

と予想する、という発想が大切です。

 

Chapter3

問題(3)、(4)を解説するチャプターです。

テキストにないオマケ問題も、1つ紹介されます。

 

さて、チャプター2の内容が理解できていれば、

問題(3)は同じ方針で解けます。

 

まとめておくと、

an+1=pan+《nの指数関数

は、

an+1-《n+1指数関数》=p(an-《nの指数関数》)

と変形できる

 

ということです。

問題(2)では

「nの1次式だから、nの1次式を使おう」

だったのですが、

問題(3)では

「nの指数関数だから、nの指数関数を使おう」

とするイメージです。

 

キーとなる式変形は、

「この形に変形できたらいいのになあ」

という思いから始動して、つじつま合わせでその形に合わせていきます。

どの問題も、同じアイデアで解けるのが非常に気持ちいいですね。

 

 

ちょっと注意が必要なのが、問題(4)のタイプです。

授業動画のやり方は「参考」でいいと思います。

問題(4)は、普通の解き方でも十分早いのですよね。

問題(4)の解説は、「気になる人向け」だと思ってOKです。

 

25分ごろから、オマケの問題が出題されます。

an+1=pan+《nの2次

のパターンですね。

もう、どう変形するか浮かびますよね?

an+1-《n+12次式》=p(an-《nの2次式》)

の形に変形できます。

nの2次だから、nの2次を使えばうまくいくかな~

ぐらいのノリでOKです。

最後にちょこっと出る謎計算は……ヒントだけ、出しておきましょう。

係数を整理して並べている、というのかミソですね。

ほとんど答えを言っているような気がしますが、これをヒントをしておきましょう。

 

 

いかがでしょうか。

普通の解法でしっかり勉強した人ほど、この解法に感動できると思います。

感動できるというのは大切です。

感動したものは、一度見たらまず忘れないからです。

 

そして感動したら、この新解法でバンバン計算練習をしましょう。

17講、18講、19講の内容がバッチリ計算練習できれば、

漸化式の基本はマスターしたと胸を張ってOKです。

頑張りましょう!

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