スタディサプリ 高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第38講 方程式・不等式の解|大学受験エリート

スタディサプリ 高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第38講 方程式・不等式の解

大学受験エリートのSuuです。

この記事では、スタディサプリの映像授業について、

「オススメの視聴法」

「授業のポイント」

などを紹介していきます。

 

今回扱うのは

高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第38講

方程式・不等式の解

です。

 

この講座、私の大好物です。

何が良いかというと、「問題」がいいです。

テキストの問題は見ましたか?

見てない人は、授業動画を見る前に必ず問題を見て、

自分で解いてから視聴しましょう。

 

最初の1問だけ、紹介しておきましょうか。

【問題A】

a,b,cは実数とする。

xの方程式

ax2+bx+c=0

を解け

 

この【問題A】を見て……

「なんだ簡単じゃん」

と一瞬で解けてしまった人。

簡単に、一瞬で解けてしまった人はマズイです。

トップレベルを目指す上で、数学に致命的な欠陥がある可能性が高いです。

いますぐ、必死に堺先生の授業動画を視聴しましょう。

 

【問題A】を見て、

「うわー、大変だなあ」

と感じた人は、いい感覚をしています。

自信をもってOKです。

あとは、自力で解けるかどうかが大切です。

自力で解けたのなら、素晴らしい!

もっと自信を持ちましょう!

自力で解けなかったとしても、大丈夫。

授業動画で、堺先生の考え方・処理法を見て勉強しましょう。

 

 

この講座の問題を解くのに、「計算力」はまったく不要です。

ほぼ、覚えている公式を書くだけですからね。

必要なのは、

適切な場合分けを見抜く論理的思考力

複雑な場合分けを最後までやり切る論理的腕力

の2点でしょう。

 

①論理的思考力

②論理的腕力

の2点は、数学のトップレベルを目指せば目指すほど、重要な力です。

ぜひ、この講座で鍛えましょう。

 

Chapter1

問題(1)、(2)を扱うパートです。

ただ、問題(1)を解く前に扱わないといけない問題があります。

 

【問題B】

xの方程式

ax+b=0

を解け

 

この【問題B】についての丁寧な解説をしているチャプターでもあります。

堺先生も言っている通り、この講座は【問題B】の扱いがベースになっています。

【問題B】がきちっと理解できていないと、この先に進めません。

この記事でも、【問題B】について解説します。

 

余談:

【問題B】は、中学生のときに出会い、その難易度にびっくりしました。

高校生になってから何度も解き直し、やっと習得した思い出深い問題です。

 

方程式

ax+b=0

ですが、一見簡単そうです。

bを移項して、両辺をaで割ってしまえばいいですからね。

x=-b/a

ハイ、これが答えです。

……いや、大体コレが答えなのですが。

一瞬、嫌な言葉が目に入りませんでしたか?

「両辺をaで割って」の部分です。

「文字で割る」という操作を見たら、

0じゃないか?

を気にしないといけません。

 

ということで、a=0の場合は別に考える必要があります。

a=0のとき、元の方程式は

b=0

になります。

xはどこにいったのよ?

という人は、

0・x+b=0

という式で考えましょう。

 

さて、ここで。

「xについての方程式を解く」

とは、

「方程式が成立するxの値をすべて求める」

ということです。

(この理解と感覚が、非常に重要です!)

つまり、

0・x+b=0

が成立するxは何か?

を考えることになります。

 

例えば、b=1のときを考えましょう。

0・x+1=0

これは、どんなxを代入しても成り立ちません。

1=0という正しくない式にしかなりませんからね。

『どんなxを代入しても成り立たない』

ことから、

解なし

が答えになります。

 

bに色々な値を入れてみると、大抵の場合は『解なし』になります。

1つだけ例外があって、

b=0

のときです。

0・x+0=0

という式は、xに何を代入しても成り立ちます。

なので、

xは任意

が答えになります。

 

はい、すごく長い話でしたね。

スミマセン。

長くなったので、答えをまとめましょう。

 

a≠0 のとき x=-b/a

a=0 かつ b≠0 のとき 解なし

a=b=0 のとき 任意

 

これが、【問題2】の答えになります。

 

まずは、この【問題2】を繰り返し練習するのをオススメします。

最初は時間もかかるし、大変だと感じますが、

慣れると10秒もかからず解けるようになります。

 

おさえるべきポイントは、

文字で割るときの注意点がクセになっているか

「方程式」や「方程式の解」の意味が分かっているか

です。

「解なし」や「任意」が答えと言われて、「?」と感じる人もいると思います。

そういう人は、

方程式って何?

方程式の解って何?

ということを、もう一度復習しましょう。

(中学1年で習うことなのですが、

「解き方」

ばかりに目が行って、言葉の意味を知らない人が多いです。)

 

Chapter2

問題(3)、(4)を扱うチャプターです。

「方程式」が「不等式」になったパターンです。

解の形が変わったり、かけ算するときの符号に気を付けたりと、

不等式の方が意識するべきポイントが多いです。

その分難易度があがりますが、結局は

①論理的思考力

②論理的腕力

でねじ伏せるしかありません。

解けない場合は、①・②の力不足なので、鍛錬が必要です。

 

鍛錬の仕方ですが、同じ問題を繰り返し解くので十分です。

この授業で扱われている問題で構いません。

問題(1)~(4)を、繰り返し解いて練習しましょう。

そうですね……1分以内にとければ、まずまずでしょうか。

(頑張れば、30秒以内でも解けるかもしれません。)

 

 

最後に、1つ勘違いする可能性がある注意をしておきます。

ax2+bx+c=0

を解くとき、まずはaが0がどうかで場合分けをします。

これは、

「解の公式の分母に、aが入っているから」

というより、

「そもそも2次方程式かどうか気になるから」

という理由での場合分けと理解しましょう。

分母にaが出てくるから、でも間違とは言えません。

ただ、

「2次方程式かどうか確認しないと、解の公式が使えない」

という意識の方が重要で、正統な感じがします。

 

 

いかがでしょうか。

同じ問題で構いませんので、繰り返しといて論理の力を鍛えましょう。

この講座で扱った問題がいい練習材料です。

スラスラ解けるようになると、自信も湧いてきます。

トップレベルを目指す人にとって重要な力なので、

きちんと練習しましょう。

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