大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを紹介していきます。
今回は、
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第２講
２次方程式の解の配置
です。
２次方程式の解の配置問題は、他の問題を解くうえでよく活用される内容です。
「難しい問題を色々と処理したら、２次方程式の解の配置問題に帰着した」
という場面がよくあります。
そのため、トップレベルを目指す人はキッチリ対応できるよう、
練習を積んでおく必要があります。
今回の講座は、２次方程式の解の配置問題に対応する上で基本的な内容が詰まっています。
しっかりと視聴しましょう。
Chapter1
問題（１）、（２）の解説です。
まず。２次方程式の解の配置問題に対応するときの基本姿勢をおさえましょう。
解の公式は、「±」がついていたり、ルートがついていたりして、式が複雑になります。
そのため、解の公式から始動して解の配置を制御するのは難しいです。
そこで、
グラフを考えて、解の配置を制御する
のが基本姿勢になります。
さて、問題（１）は簡単ですね。
軽いウォームアップです。
「解に持たないことを示せ」と言われているので、方程式の解は分からなくても証明可能です。
間違えても、
「解を求めて、それがー１にならないことを示そう」
と考えないようにしましょう。
方程式が「ー１」を解に持つかどうかは、
代入して式が成り立つかどうかを見れば確認可能です。
地味ですが、筋のいい解答がすぐに浮かぶように訓練しましょう。
問題（２）からが本番です。
２次方程式の解の配置問題はグラフから攻めることになりますが、
グラフの位置を
①判別式の符号
②放物線の軸の位置
③区間の端点の値
で制御するのが基本です。
①の判別式の符号を調べることは、頂点のｙ座標を調べることと同じであることも知っておきましょう。
①～③をすべて調べる必要がないこともあります。
実際、問題（２）は③の条件だけで十分でした。
「このパターンは、③だけでいい」などと覚えるのは大変危険です。
堺先生が解説している理屈を、しっかり確認しましょう。
この記事でも軽く確認します。
②の軸の位置は……問題（２）では、「どこでもいい」のですね。
②の条件を確認しなくていいというより、
②を確認した結果、「どこでもいい」のだから条件が出てこなかった
と解釈しましょう。
①の判別式の符号ですが、これは③の条件に付随して従います。
堺先生がかなり丁寧に説明してくれているので、しっかり理解しましょう。
堺先生が解説で使った、
「（下に凸な）２次関数には、必ず最小値がある」
という感覚と、それを数式で表現する方法を知っていると便利です。
Chapter2
問題（３）の解説です。
①判別式の符号
②放物線の軸の位置
③区間の端点の値
を使ってグラフを制御する標準的な解法を、まずはしっかりおさえましょう。
これぞ定番！
という印象のある問題で、グラフ制御の練習にもってこいです。
後半からは、別解の紹介があります。
この別解も面白いですし、使いこなせるとスピードがアップするので、
トップレベルを目指すひとはぜ習得しましょう。
１つ、授業の板書で注意があります。
α＞0 かつ β＞0
⇔α＋β＞０ かつ αβ＞0
ですが、正確には「α、βが実数」という条件が必要です。
「⇒」はつねに正しいのですが、逆向きは複素数が絡むと成り立ちません。
α=1+i、β=1-i
とでもすれば反例になります。
そのため、答案で使うときは
実数α、βに対して、
α＞0 かつ β＞0
⇔α＋β＞０ かつ αβ＞0
と書いた方が安全です。
また、この辺りの話がしっかり理解できれば、
判別式の条件は省略できない
ことも納得できると思います。
また、堺先生も指摘しているように、
「α＞１、β＞１」
に対する同値な言い換えは間違えやすいです。
きちっと理解して使うと効果がありますが、
うろ覚えで使うと誤答まっしぐらです。
きちっとした勉強姿勢と、理解が求められているトップレベル向けの技術ですね。
Chapter3
問題（４）の解説です。
この問題は難しいですね。正面からグラフで制御するのは難しいです。
急に問題に対するアタック方針が変わるので、戸惑うと思います。
第２９講 通過領域
第３０講 領域と最大最小問題
のメインテーマと同じ考え方なので、難しいと感じた人はこちらの講座も視聴するのがオススメです。
方針をまとめておくと、
『与えられた方程式を、
（ｘの方程式ではなく）「aの方程式」とみて、
解の存在範囲の問題として捉える』
という方法です。
最初はハードルが高い方針ですが、２９講や３０講とリンクさせながら、
じっくり習得しましょう。
Chapter4
別解をまとめたチャプターですが、
決してオマケではありません。
むしろ、このチャプターを視聴しないとこの講座の効果が半減します。
絶対に見逃さないようにしましょう。
今まで、解の配置問題に対して色々なアタックをしてきました。
ですが、実戦的にはチャプター４の方法が一番優れています。
問題（４）のような難しい問題だと、その威力がハッキリ見えますね。
入試の実戦では、まずは
チャプター４のような解き方ができないか？
から疑うのがオススメです。
解答の方針は……ネタバレを避けるため、ここでは秘密にしましょうか。
ぜひ、動画を視聴して確かめて下さい。