スタディサプリ 高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第1講 2次関数の最大・最小 チャプター2|大学受験エリート

スタディサプリ 高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第1講 2次関数の最大・最小 チャプター2

大学受験エリートのSuuです。

この記事では、スタディサプリの映像授業について、

「オススメの視聴法」

「授業のポイント」

などを、具体的に紹介していきます。

 

今回扱うのは、

高1・高2 トップレベル数学ⅠAⅡB 第1講

2次関数の最大・最小

です。

 

この記事では、チャプター2について解説します。

 

Chapter2

さて、チャプター1に続いて、

『場合分け』の練習をしていきましょう。

 

場合分けの習得で大事なことは何でしたか?

繰り返しになりますが、

パターンの暗記!! ……ではなく、

『なぜ、場合分けするの?』の動機をつかむことでしたね。

 

この動画では、始めから15分0秒あたりまでが場合分けについての内容です。

その中で、場合分けの動機について話しているのは最初の3分間ぐらいです。

最初の3分間、ここに先生が込めている心を、しっかり受け取りましょう!

 

また、動画を見る上で混乱する可能性があるため、簡単な補足を入れます。

この解説では、最大値M(a)と最小値m(a)を同時に考えようとしています。

問題で言うと、(3)と(4)を同時に処理して解こうとしています。

場合分けのパターンが多くなるのは、最大・最小を同時に処理しようとしているからです。

具体的に言うと、

最大値M(a)だけ考えるなら→ 1とa+1

最小値m(a)だけ考えるなら→ 1と、aとa+2

の大小だけ考えれば十分です。

そのため、(3)だけを解くなら5通り(3通りにまとめられます)、(4)だけを解くなら3通り(2通りにまとめられます)の場合分けで済みます。

自分の予習した場合分けと授業動画の場合分けが違っても、不安にならないで下さいね。

 

 

さあ、15分まで魂込めて視聴した皆さま、お疲れ様!

先生が満足して、一息ついていますね。

『場合分け』の一番重要な部分を扱いきったからです。

このチャプターは40分もある長丁場ですが、

ここまで見た皆さまは、残りは飛ばしてOKですよ、効率よく行きましょう……

とはいきません。

 

残りの25分間にも、大事なエッセンスやコツが詰まっています。

あとは計算して、グラフをかくだけの単純作業パートではあるのですが、ハイライト部分を紹介します。

 

20分0秒から22分0秒ぐらいまで

場合分けをするとき、

『どこを“<”にして、どこを“≦”にするか迷う、分からない!』

という人に向けた解説です。

トップレベルの講座を受講する皆さまなら、どこかで聞いたことのある話かもしれません。

不安な方や、この先生の説明を聞きたい方は、このパートを視聴するのがいいでしょう。

(27分15秒から27分50秒ぐらいまででも、軽く同じ話題に触れています。)

 

28分0秒から37分0秒ごろまで

グラフをかく実演パートです。

場合分けが入ったときのグラフが苦手……という方にオススメです。

一方で、M(a)やm(a)の式さえ分かれば、グラフなんて楽勝でかけるよ!

という人でも、一度はこのパートを見て欲しいです。

自学では気づきにくい、非常に繊細な部分について解説してくれているからです。

 

グラフのつなぎ目が『滑らかか』『尖っているか』について、気にしていましたか?

いつも気にしているよ! 常識じゃん!

という方だけ、この動画の後半は飛ばす資格があります。

滑らか? 尖っている? 何の話??

と言う方は、ぜひこのパートを見て下さい。

とは言え、滑らかさ(微分可能性)の話は数Ⅱまでの知識で理解するのは難しいです。

よく分からなくても、不安にならなくて大丈夫です。

そーなんだー? ぐらいで、一旦流してしまうのがオススメです。

 

また、理系を目指し、数Ⅲを履修している人は、

グラフのつなぎ目が『滑らかか』『尖っているか』は非常に重要です。

このパートをきちんと視聴した上で、さらに

微分を使って、グラフのつなぎ目が『滑らかか』を調べるにはどうしたらいいのか?

についても考えて下さい。

 

 

また、地味なのですが最大値M(a)の赤いグラフと、最小値m(a)の青いグラフでは、

『赤いグラフが、常に青いグラフの上側にある』

ことも鑑賞しましょう。

考えれば自然ですが、最大値は必ず最小値よりも大きい(または等しい)ため、

『すべてのaについてM(a)≧m(a)』

が成り立ちます。

これが視覚的に表現されたのが、

『赤いグラフが、常に青いグラフの上側にある』

という状態です。

(せっかくなので、鑑賞ついでに問いかけを。

M(a)とm(a)が交わる、すなわち、

最大値と最小値が等しい関数……ってどんな関数でしょうか?)

 

37分0秒から38分40秒ぐらいまで

簡単にですが、「最小値の最大値」について触れています。

問題の(5)は、「最小値m(a)の最大値を求めよ!」という意味合いの問題文になっていますが、この問題文に「?」と感じた人には参考になるかもしれません。

この記事でもフォローしておくと、m(a)を『aの値を決めると、最小値m(a)を定める関数!』としてとらえることができれば、「最小値の最大値」という表現にも迷わなくなります。

 

 

以上です。

中々ヘビーな問題ですが、トップレベルの大学合格を目指す学生には、ぜひ乗り越えて欲しい壁です。

動画を視聴して終わりではなく、自分の力で解けるようになるまで、きちんと練習しましょう!

 

電話 メール
13:00~20:00(月~金)
東京都武蔵野市境一丁目