るるぶ高校数学 数Ⅰ ①数と式 その2 因数分解|大学受験エリート

るるぶ高校数学 数Ⅰ ①数と式 その2 因数分解

こんにちは!

大学受験エリートのSuuです。

 

高校数学の見どころ、落とし穴、勉強ポイントを紹介する

るるぶ高校数学のコーナーです。

 

今回は、

数Ⅰ 数と式 その2 因数分解

についてご紹介します。

 

前回 →次回

 

前回では展開、今回は因数分解がメインの内容で、

これらは高校数学を通じての「基本的な式の取り扱い」になります。

習った計算を使いこなせるか?

非常に重要なのですが、実はそれ以上の意味があります。

それは、

高校数学で求められる、「式の見方」ができるか?

ということがポイントになってきます。

式の見方って何よ?

という人は、ぜひ続きを読んでもらえると助かります。

 

因数分解

るるぶ数学の第2回ですが、早くも山場に来ています。

因数分解自体は中学数学でも扱いましたが、高校の因数分解はかなり難易度があがります。

色々と新しいことを学ぶからこそ、中学校から変わらない大前提を最初に確認しましょう。

因数分解では、最初に共通因数でくくる

です。

これ、本当に忘れがちです。

『最初に』というのがミソです。

必ず最初に、「共通因数でくくれないか?」を考えて下さい。

これ、本当にうっかりしやすいです。

 

ポイント① 2次の因数分解 たすきがけ

新しく学ぶ計算に、「たすきがけ」があります。

〇x2+◇x+△

のような、2次式の因数分解で使う計算です。

たすきがけでは、「かけて△」「足して◇」の条件を満たす数の組を、

「手あたり次第」という原始的な方法で探すことになります。

原始的な方法だからこそ、実はコッソリ、実力差が出やすい部分です。

「手あたり次第」探すといいましたが、うまい人ほど、

最初からアタリを付けています。

そうですね、たすき掛けがうまくいくコツですが……

先に符号を決める

あたりは鉄板でしょうか。

定数項△が+→「+、+」か、「ー、ー」かを、1次の項◇から判断

定数項△が―→「+、-」の符号ペアで固定

と自動で決まります。

たすきがけは、まずは符号を決めよう!

ということを意識しながら、計算練習をするのが、

習得を早める1つのコツです。

 

ポイント② 3次の因数分解

3乗の因数分解公式を覚えるのは大前提です。

練習を通じて、きっちり覚えましょう。

そのうえで、3次の因数分解を見抜くコツは、

「数字の3乗を知っておく」

ことです。

1=13

8=23

27=33

64=43

125=53

216=63

あたりは、よく見かけるので知っておきましょう。

逆に、これらの数字をみたら

「3乗の因数分解じゃないか?」

と疑ってかかってOKです。

 

ポイント③ 置きかえの利用

展開に引き続き、因数分解でも「置きかえ」の利用が出てきます。

ポイントは展開と同様で、

「カタマリ」を認識する能力

を鍛えることが重要です。

「カタマリ」については前回の記事に詳しく書いたので、そちらも参考にしてください。

(前回→

https://juku-elite.com/contents/id/189/)

さて、この辺りから、実は

「式の見方」

というテーマになっています。

カタマリ認識というのがまさに、「式の見方」という内容ですよね。

x2+x+1

を、

『x2+x+1』 ←全体で1つ、A=x2+x+1

『x2+x』+『1』 ←B+Cの形、2つの和

『x2』+『x+1』 ←C+Dの形、2つの和

『x2』+『x』+『1』 ←E+F+Gという、3つの和

という風に、色々な形、色々な「カタマリ」として認識できるか?

が問われていきます。

これは、因数分解や展開の問題だけでなく、

今後の高校数学、大学受験の数学全体で重要になる力です。

因数分解の問題演習通じて、「カタマリ」で見る力を育んでいきましょう。

 

ポイント④ 1つの文字について整理

文字が複数あるときの因数分解で使う内容です。

文字が複数あるときは、

「1つの文字に注目して整理」

を行うのが基本です。

 

これは、

文字が複数で困る!

→代表して、1つだけを「文字」と思い、他は「数」と思う!

→実質、文字が減る(?)

というテクニックです。

これは「式の見方」の領域のテクニックで、

今後も様々なところで利用することになります。

 

非常に重要かつ、地味に高級な内容なので、掘り下げて説明しましょう。

中学校の数学で考えてみます。

1次関数 y=ax+b

で、「文字」は何種類でしょうか?

a,b,x,yの4つ。

そうですね、そうなのですが。

これを、

a,bは数で、x,yが文字

と思えるか?

というのか大切です。

y=ax+bを、

y=xa+bとか、y=b+axとは(普通)書きませんよね。

これは、aの方がxより若い文字だから……ではなく、

a,bは数のようなものだから、

2xx2とは書かないように、「数×文字」の順で表そう

という気持ちがあるからです。

 

このような、「この文字は、実際は数だと思う」操作を、

「自由自在に行う」ことが高校数学では必要になってきます。

ハイレベルを目指す人なら、

y=ax+bを、a,bを文字だと思って(x,yを数字だと思って)、

b=-xa+yと整理する

ようなこともあるかもしれません。

こういった、自由自在な「式の見方」ができるか?

を訓練するのが、本当の目的です。

 

1つの文字に注目して整理

という作業をするとき、心のどこかで、

注目した文字以外は、数なんだ

と思いながら、操作をしましょう。

気持ちの問題なのですが、この気持ちの差が、

今後の学習習熟度の差になってきます。

 

 

この因数分解あたりから、

あれれ、高校数学は難しそうだぞ?

と多くの人が感じるハズです。

公式を覚えて、覚えて……あれれ、解けない?

という場面も出るでしょう。

それもそのハズ。

ここで求められているのは、

『カタマリを見抜く』

『文字を数だと思う』

などの、『式の見方』に関する能力が求められているからです。

計算練習は、『式の見方』への意識をもって取り組むのがポイントです。

この意識が今後も重要になってきます。

 

次回

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