大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第３１講
円順列やじゅず順列
です。
この記事ではチャプター１を扱いますが、
終始脱線してしまったため、
チャプター１ 脱線編
とします。
脱線編ですが、
大学受験の数学を勉強するうえで大切なポイントが入っていますので、
読んでいただけると嬉しいです。
この講座の最終目標は、じゅず順列（ネックレス順列）の扱いに触れることです。
じゅず順列は数え上げ問題の難問として有名です。
実際、問題（３）は「定数n」も絡んで、かなりの難問です。
解けなくても凹む必要はありません。
じっくり講義動画を視聴して、あせらずに理解を深めていきましょう。
Chapter1
このチャプターでは、問題（１）を扱います。
じゅず順列でも、円順列でもない、普通に横一列に並べる問題です。
２分４０秒から３分０秒あたりで先生が言っている、
「横に並べることについて、一言いいたいことがあるんだけど……」
ですが、この内容はチャプター３で話してくれます。
もしも気になる人は、ちょっとだけチャプター３をのぞいてみるといいです。
先生は余談として紹介していますが、
非常に重要な意識が根底にあります。
余談で済まさず、ぜひ一度は真剣に聞いて欲しいですね。
……ちょっと、私も脱線したい気分になりました。
トップレベル向けの内容ではないかもしれないですが、大切なことなので、
いくつか語らせて下さい。
①「区別する、区別しない」を意識しよう
順列や組み合わせなどの「数え上げ」をするときのポイントは、
何を区別するのか？
何を同一視するのか？（区別しないのか？）
を常に意識することです。
数え上げの問題でよくある相談が、
「CとPの使い分けが分からない」
というものです。
これは、「区別する？ 区別しない？」を意識していないために生じる悩みです。
この問題はP！
この問題はC！
という暗記では対応できないので、数え上げの問題に取り組むときは
「何を区別する？ 何は区別しない？」
を常に意識しましょう。
トップレベルを目指す人は、日ごろから修練を積んで、
無意識に意識できるレベルまで高めましょう。
（「呼吸」を想像して下さい。意識しなくても、いつも呼吸をして生きていますよね。
そのレベルでできるのが、「無意識に意識できる」感覚です！）
②数え上げと確率の問題の違いって？
数え上げの問題と、確率の問題の違いは分かりますか？
どちらも、CとかPとか、場合分けやら樹形図やらを使って計算して……と、
一見似たような問題たちに見えます。
ですが、この二つの問題には明確な差があります。
数え上げ→「区別する？ しない？」が問題で決まっている
確率→「区別する？ しない？」を自分で設定する
どちらの問題でも、
「区別する？ しない？」
は大切で、多大な意識を割く必要があります。
ただし、向き合い方が大きく異なり、
数え上げ→問題文で設定されている「区別する？ しない？」を読み解く、理解する
確率→後の計算や議論がしやすいように、「区別する？ しない？」を自分で設定する
となります。
この辺りも整理しておかないと、数え上げや確率の勉強中に混乱し、苦手意識に繋がってしまいます。
数え上げ・確率の分野は、他の単元からの独立性が高いです。
そのため、トップレベルを目指す人でも、
数学は得意なのだけど、数え上げ・確率だけは苦手
という人もいます。
そのため、こういう基本的姿勢のおさらいも紹介しておきます。
③数え上げの問題の「区別する？ しない？」のルール
そうそう、今更ですが、この脱線①～③は繋がっています。
やっと③に辿り着きました。
数え上げの問題では、
「区別する？ しない？」
を意識するのが最重要ですが、
そのルールは問題の中で決められているのでしたね。
そ し て！
このルールが大問題です。
例えば、次の暗黙のルールは鉄板です。
『人』は区別して考える
『玉』は、同じ色は区別せず、異なる色は区別して考える
これは、問題を解くうえで非常に重要なので、しっかり覚えて下さい。
くり返しますが、「覚えて」下さい。
いや。
私も、ここで一言いいたいことがあります。
……一度でいいから、叫びたい。
数学らしくないっっ！！
まず、
暗黙のルール
という点が納得いきません。（オープンルールだったら、すみません。）
ルールは公平に、オープンにしましょうよ。
そして、
「人はちゃんと見れば区別できるけれど、同じ色の球は、同じ大きさなら区別できないからウンヌン……」
みたいな、世にある説明が納得いきません。
球だって、顕微鏡的なもので見れば差があるでしょうに。
逆に、本当に見分けのつかない人だっているかもしれないでしょうに。
非常に曖昧かつ不明瞭なルールで、数学らしくないなあ……と、
こっそりと感じています。
ということで、ここで一つスタディサプリの宣伝です。
この第３１講の「練習問題」を見て下さい。
この練習問題は素晴らしい問題です！！
何がって？
問題文を読んで下さいね……
「ただし、人は区別できないものとする」
この最後の一言が最高っ！
これぞ、数学としてあるべき態度と感じます。
「区別する、しない」は、本来暗黙に決めるのではなく、
オープンに、誰が見ても疑問の余地がないよう示すべきです。
そう、この練習問題のように。
さらに、
『別に、「人が区別できない」という設定で考えたっていいじゃん』
という、先生の心意気を感じます。
この練習問題には、大変感動いたしました。
先生のちょっとした一言をきっかけに、大脱線してしまいました。
とはいえ、
「区別する？ しない？」
を意識することは、数え上げ・確率では最重要ポイントです。
日々の練習の中で、常に意識して下さい。