大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第３１講
円順列やじゅず順列
です。
この記事では、脱線せずにチャプター１を扱います。
Chapter1
前回の記事では盛大に脱線しました。
本線に戻り、じゅず順列（ネックレス順列）を目指して進みましょう。
チャプター１で解説されているのは問題（１）、普通に横一列に並べる問題です。
問題を解いたり、解説を読んだりする前に、数え上げの問題では
「何を区別するのか？ 区別しないのか？」
を整理しておきましょう。
今回のような問題では、
「同じ色の球は区別しない」
という設定で解くのが、暗黙のルールになっています。
白赤赤赤赤赤青青……青
みたいな並べ方は、１通りとして数えることになります。
地味ながら、こういう確認作業を毎回繰り返すのが大切です。
３分０秒から４分１０秒あたりで紹介されている公式ですが、覚えていなくても特に困りません。
私もほとんど使った記憶がないです。
もしかしたら、一度も使ったことがないかもしれません。
４分４０秒以降から解説されている考え方・解き方の方をオススメします。
カッコよさそうな公式を見ると、つい
「覚えて、使った方がいいのかなあ」
と感じてしまいますが、覚える・使う必要のない公式もあります。
（チャプター２でも、忘れても困らない典型的な公式が紹介されます。）
とくに数え上げでは、公式一発で落とせるような問題は実戦でそうそう出てきません。
公式なんか覚えていなくても、
「考え方を知っていて、活用できる」
ことが重要になる分野が、数え上げです。
考え方に注目しながら、授業動画を視聴しましょう。
５分２０秒から６分３０秒ごろ、先生が動画の中で解説している考え方もとても重要です。
この問題は、数えようにもやっかいな「ｎ」がついて回ります。
具体的な数字が分からず、受験生の頭をいつも悩ませます。
「ｎ」ってなんだよ……具体的な数字を教えてくれよ……
という気持ちはもっともです。
だから、
まともに相手をしない
というのがいい手筋です。
そのためには、動画の中で解説されているように、
数が具体的で、数が少なく処理のしやすい
白球→赤球→青球
の順に処理するのがいい手筋ですね。
さてさて、まだまだ大事な考え方が続きます。
６分３０秒から１０分０秒ごろの間で説明されている、
球を並べる場所を用意しておいて、どの場所に選んで並べるか？
という考え方も鉄板です。
この考え方は、追加の条件がついても処理しやすいのが魅力です。
最初に出てきた公式ではなく、
この考え方の方をマスターするのがオススメです。
そして１２分２０秒ごろ……ここにも、サラリと大切なポイントが隠れています。
最初の問題の答えが、
(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24 通り
と出ました。
先生も「ちょっと丁寧にやりすぎましたか？」とぼやいていますが、この記事ではもっと丁寧にいきましょう。
(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24 通り
……この答えを見たら素通りしないで下さい。
分数が残っていますか、大丈夫なのかな？
と立ち止まれるのが、トップレベルを目指すうえで重要です。
チャプター３でも同じような話が出るのですが、例えば
1/2通り
と言われても困りますよね。
選択肢があるのかないのか、謎すぎます。
『(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24 はちゃんと自然数なのか？』
と疑問を感じて、立ち止まるクセをつけましょう。
これは、大学受験の数学でかなり重要なクセになります。
何故なら、検算になるからです。
もしも、(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24が整数にならない場合、
(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24 通り
という答えは確実に間違えです。
どこでミスをしていたのか、見直す必要があると分かります。
……というように、『自力で答えが違うことに気づける』能力は、
大学受験の数学では非常に有効です。
答えを見て、
ふーん
と素通りした人は、ぜひ立ち止まって答えの正しさを考えるクセをつけましょう。
トップレベルを目指す人なら、無意識に行えるようになるまで、
毎回の演習で意識して欲しいですね。
さて、お説教はともかく、
『(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24 はちゃんと自然数なのか？』
はどう確認すればよいのでしょうか。
それは、次の知識を持っていれば分かります。
連続するk個の自然数の積は、k!の倍数
（この知識単体でも、案外重要なので、知っておいて欲しいです。）
この例なら、
(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)
は、
5!=120
の倍数なので、
(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)/24
は確かに自然数になりますね。
さて、このチャプターの次の見どころは……少し飛ばして、１６分３０秒以降のパートです。
「赤がとなりあわない」
という条件の、定番の処理法が紹介されています。
例えの説明が適切かどうかはコメントを差し控えさせていただきたいのですが（汗）、非常に面白い例えですから、一度は視聴した方がいいかもしれません。
「赤がとなりあわない」の処理法ですが、記事でも紹介しておくと、
『赤以外の球をならべて、並べた球の間に赤球を並べる』
という順で考えるのが定番です。
チャプター１の紹介だけで、かなり長くなってしまいました。
まだ円順列にも入っていませんね……。
ですが、それだけチャプター１に見どころが詰まっているということです。
扱っている問題が簡単なためスルーしそうになりますが、
ぜひ一度は鑑賞するのをオススメします。