大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第３１講
円順列やじゅず順列
です。
この記事では、チャプター２、３について扱います。
Chapter2
チャプター２は、問題（２）の解説です。
円順列についての問題ですね。
数え上げの問題ですので、
「何を区別するのか？ 区別しないのか？」
を確認しましょう。
チャプター１から引き続き、
色の違う球は区別する
色の同じ球は区別しない
の設定は同じです。
これに加えて、
円形に並べたときに、グルグルと回転させて重なる並び方は、
区別しない（同じ並べ方とみなす）
という設定が加わります。
「回転させてかさなるものを同じとみなす」
という設定で考えるのが円順列のお約束です。
さて、１分０秒から２分５０秒ごろの、先生の解説が最重要です。
同じ内容になりますが、この記事でもフォローさせて下さい。
円順列の公式、
（n－1）! 通り
ですが、
今すぐ忘れて下さい。
３、２、１ ハイ！ 忘れましたー？
OKー？
逆に、次の呪文を覚えましょう。
円順列は、どれかひとつを固定して考える
『（n－1）! 通り』ですが、汎用性がないため、
ほとんど使う機会がないです。
さらに、
円順列は、どれかひとつを固定して考える
の考え方さえ覚えていれば、一瞬で思い出せます。
むしろ、
ああっ、円順列の公式を使わなきゃ……何かの階乗で計算するのかな？？
みたいに、ムリに公式を使おうとする方が危険です。
知らない方がいい公式も、世の中にはあるんです！
４分３０秒ごろまでの解説も重要で、
闇雲に一つを固定すればいいわけではありません。
「数の少ないものを固定して考える」
というのも、大切な円順列のコツです。
４分３０秒から８分ごろまでの解説で、問題（２）の答えに辿り着きます。
この辺りはさらっと流していいでしょう。
きちんと一つを固定すれば、あとは「普通に並べる」問題と同じですからね。
そして……そうそう、それをやりましょうよ！
９分ごろから解説される、
「白球が２個」
の場合！
これが大事です。
「一か所固定すると、あとは普通に並べるのと同じ」という問題では、
ちょっと円順列としての面白みが味わえないんですよ。
「白球が２個」設定のときの扱い、ぜひじっくり見て……ではなく、
まずは自分の手を動かして解いてから、
その解説をじっくり見ましょう。
Chapter3
問題（３）を解説するチャプターです。
いよいよ、じゅず順列（ネックレス順列）の問題です。
色の違う球は区別する
色の同じ球は区別しない
グルグルと回転させて重なる並び方は、
区別しない（同じとみなす）
に加えて、
裏返して重なる並べ方（や、回転＋裏返し）も区別しない（同じとみなす）
という設定が入ります。
最後の追加設定があるのが、
じゅず順列（ネックレス順列）です。
２分５０秒ごろから４分０秒ごろまで余談ですが、
これは
チャプター１ 脱線編
の記事にて、全力で紹介しています。
今回はスルーでいきましょう。
７分３０秒から８分０秒ぐらいまでの、簡単な検算も非常に大切ですね。
これも、チャプター２の記事で紹介しました。
数え上げに限らず、
「ｎ」が入ったままの答えが出た場合は、
具体的な数値を入れて検算するのをクセにして欲しいですね。
（特に、数列とか！ 数列とかっ！！ 数列とかっっ！！！）
「円順列のときの答えを、２で割ればいい！」
という考え方がなぜダメなのかは、
９分０秒～１３分０秒の解説を見れば納得できると思います。
「ペア」のいる並べ方と、
「ペア」がいない並べ方が出るので、
単純にすべてを２で割るわけにはいかないのですね。
具体的な並べ方を板書してくれているので、大変分かりやすい解説です。
ひとつ、地味な補足をしておきます。
具体的な並べ方の列挙ですが、このときにも「円順列」のコツが出てきています。
一か所を固定する
というテクニックを使ったうえで、まずは「円順列」としてのパターンを列挙しているのも、意識しながら見て欲しいポイントです。
チャプター１～３を通して振り返ると、
円順列を考えるときは、「普通に横一列」で並べる方法がベース
じゅず順列を考えるときは、「円順列」がベース
になっていることに気づきましょう。
一歩一歩を積みかさねないと、じゅず順列まで辿り着けなかったのです。
だから、一つひとつの問題やチャプターを解説してきたのですね。
さてさて。授業動画を最後まで見ても、
じゅず順列（ネックレス順列）のコツは？ 結局どう解けばいいの？
と、疑問が残る人もいるかもしれませんね。
結局、解説としては全部の場合を数えて、考察していっただけですから。
すみません。
私は、ネックレス順列のコツ！ テクニック！
みたいなものは知らないです。
ポイントになるのは、
ベースの円順列の数え上げができること
しっかり実験すること
対称性をとらえること
です。
結局は、
問題の設定どおりに、丁寧に数え上げ
という、原始的な方法で解いています。
普通の横一列、円順列の知識も必要なうえで、
さらに原始的な「数え上げ力」が問われるのがじゅず順列です。
だから、数え上げの分野の難問だと思っています。
その分、自力で問題にアタックすると、地力が磨かれます。
大変な問題ですが、練習する価値は十分にあります。
トップレベルを目指す人は、粘り強くチャレンジしましょう。