大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第３３講
最短経路
です。
３１講、３２講、３３講が数え上げに関する講座ですが、
この３３講が、一番難易度が低いです。
問題を見て拍子抜けした人もいるかもしれません。
トップレベルを目指す人たちなら、解説を聞かずとも問題は解けてしまったかもしれませんね。
簡単だから、この講座は飛ばしてしまおう……とする前に、ちょっとこの記事を読んで欲しいです。
問題が簡単だからこそ、授業動画の中から何を吸収するべきなのか？
簡単な問題だからこそ、練習しておきたいことは何か？
など、簡単に紹介します。
Chapter1
問題（１）の解説です。
最短経路の問題を解く方法として、３つの方法が示されています。
方法１ 図に、経路の通りを書きこんでいく方法
方法２ 移動経路を「↑、→の矢印の並べ替え」と対応させて、n!/p!q!の公式
方法３ 方法２と同様の対応を使ったうえで、nCp（or nCq）を利用
方法１は中学受験で使われる手法で、「超小学生的手法」と授業動画の中ではコメントされています。
直感的に分かりやすいメリットがありますが、
大量の足し算を繰り返すため計算負担が重いというデメリットもあります。
また、「一般のｎ」のような設定への対応も困難で、大学受験向きではなさそうです。
方法２と方法３は根本が一緒で、違うのは立式方法だけです。
授業動画の先生と私も同意見で、方法３の立式をオススメします。
（３１講 円順列とじゅず順列 チャプター１でも、同じ話題が出ていましたね。）
視聴ポイント①
方法１も念のためおさえておく
まず、検算手段として習得しておく価値はあります。
さらに、方法２、３の方針で何らかのトラブルが生じたときのための、
最終手段として知っておいても良さそうです。
常に問題をスマートに落とせるとも限りません。
ゴリゴリの、原始的な力技が有効な場合もあります。
大学受験の数学は、カッコイイ答案を競う場ではありません。
どんな手段を使ってもいいから、１点をもぎ取っていくゲームです。
スパッと問題をキレイに断ち切る太刀も常に磨きつつ、
ポケットには原始的なこん棒も仕込んでおきましょうね。
視聴ポイント②
答案の書き方を分析しよう
今回は問題が簡単だからこそ、じっくり答案の書き方を鑑賞しましょう。
これはチャプター２、チャプター３でも同様です。
特に、数え上げの分野は「答案を書くのが大変」という側面があります。
私も人間なので、どうしても好き・嫌いはあります。
この数え上げの分野は、かなり嫌いな部類に入ります。
理由は……答案を書くのが大変だから！
CやらPやらを使って計算するのは、たいした労力ではありません。
代わりに、「なんでＣやＰを使って、その式を立てたの？」ということを、
ひとつひとつ説明しなくてはいけません。
何故なら、数え上げの問題では、その「立式の部分」こそが問われているからです。
微分や積分、増減表……いちいち細かい説明をしなくても、
式を見せれば採点者に「何をしているのか」がある程度伝わります。
一方、数え上げは……「nCr」を急に出しても、
「どっから出てきた計算？ その式になる理由を見せて欲しいんだけど？」
と採点者に思われる場面が多いこと、多いこと。
（問題を解いている時間よりも、答案を書いている時間の方が長いことが多い気がしますね、数え上げは。）
自分の考えを、アイデアを、どうコンパクトに人に伝えるのか？
の部分に注目しながら、この講座を視聴しましょう。
Chapter2
問題（２）、問題（３）を解説するチャプターです。
扱われている問題がライトなので、
トップレベルを目指す人には少し物足りないかもしれません。
チャプター１の紹介でも触れた通り、
答案の書き方
に注目するとよいです。
どうやって、自分の考えたことを採点者に伝えるのか？
という視点で、先生の板書を見ていきましょう。
もう一つのポイントは、
ｎ（Ａ∪Ｂ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）
を使っているところでしょうか。
数え上げではよく使う考え方ですね。
使いどころも多いため、トップレベルを目指す人なら余裕で使いこなしているかもしれません。
一応、この関係式の弱点も紹介します。
それは
ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ） になると式が複雑
ということです。
２つなら楽に処理できますが、３つ以上は骨が折れることが多いです。
Chapter3
問題（４）を扱うチャプターです。
問題の難易度だけで言うなら、（４）の方が（３）よりも簡単でしょうか。
それなのに（４）があるのは、（３）とは別の解き方を紹介するためです。
２分５０秒から５分０秒ごろの間で解説されている、
同時に起こらないパターンに分けて数える
というやり方もおさえておきましょう。
ポイントは２つで、
①すべてのパターンが網羅できている
②各パターンが同時に起こらない
の２条件を満たすように、分けるのが大切です。
この問題だと、
「Ｃを通る」「Ｄを通る」「Ｅを通る」「Ｆを通る」
のどれかは必ず起こり（①）、かつこれらは同時に起こることはありません（②）。
（専門的に言うと、直和分解というやつですね。）
チャプター２の方針は、（先ほども触れましたが）
ｎ（Ａ∪Ｂ）
ぐらいならいいのですが、
ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）
のように複雑になると、処理が大変です。
そのため、このチャプターで紹介されている作戦も、
手段の１つとして覚えておきましょう。
今回の講座は、トップレベルを目指す人には物足りない難易度かもしれません。
だからこそ、「問題をとく」以外の部分、とくに解答の書き方などを、
じっくり鑑賞するチャンスだと思います。
そのうえで、トップレベルにふさわしい「豊富な手札」を、この講座を通じて揃えましょう。