大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第２８講
軌跡の求め方
です。
この講義も、大変楽しく視聴させていただきました。
軌跡が苦手な人に特にオススメの神授業ではないでしょうか。
大雑把に各チャプターの内容とポイントを紹介します。
チャプター１→軌跡を求める基本の確認
チャプター２→軌跡の標準問題と、「解と係数の関係」の使いどころ
チャプター３→軌跡の典型的な負けパターン
自分の学生時代を思い出すと、
チャプター３の負けパターン
を何度もやっていた気がします。
例えば、問題（２）は解けるけれど、問題（３）は解けなかった、という人。
つまり、標準的な軌跡の問題なら解けるけれど、ちょっと捻った問題になると解けない……
という人。
そういう人には、チャプター３の内容がオススメです。
一方で、
トップレベルを目指しているけれど、軌跡は苦手で、基本からおさらいしたい……
という人は、チャプター１からしっかり視聴しましょう。
Chapter1
授業動画の内容と同じですが、
軌跡の問題を解くときの手順をまとめましょう。
Step1 求める点を（X,Y）とおく
Step2 問題から、条件を立式
Step3 XとYだけの分かりやすい式に整理する
（最後に、XとYを小文字のx,yに変えて、答えにする）
ポイントは、Step3の
XとYだけの
という部分ですね。
X、Y以外を消し飛ばす！
という意味でとらえてOKです。
数Ⅲでは……という話もありますが、基本はStep1～3を行うだけです。
Step1は簡単ですから、実質、軌跡の問題で問われているのは次の２つです。
Step2の『問題の条件を立式できるのか！？』
Step3の『立式したものを、X,Yだけの式に整理できるか！？』
言葉でいうと簡単なのですが、トップレベルを目指す皆さまが出会う問題は、なかなか単純ではありません。
『立式の仕方』がややこしかったり、罠があったり
『式の整理』にコツが必要だったり
しますから。
そのあたりの解きほぐしかたを、このチャプターと、その後のチャプターで学習しましょう。
さて、チャプター１で扱われている問題（１）に注目しましょう。
この問題では、１２分３０秒から、１９分頃の解説がポイントです。
特に、
円周上を動く点A、Bではなく、動かない円の中心に注目しよう
というのが大切な考え方です。
Chapter2
問題（２）を扱うチャプターです。
冒頭の６分３０秒までのところは、「ふむふむ」と視聴しましょう。
そして、６分３０秒を越えたあたりからも、「ふむふむ」と……
聞いていたらダメですよ！
もう、解の公式を使いだした時点で違和感をおぼえて下さい。
「あれれ？ 解の公式？ 何かおかしくない？」
と感じるのが、トップレベルを目指す人にもって欲しい感覚です。
定番中の定番の「解と係数の関係」の使いどころです。
解と係数の関係を使う目的は、
方程式の解を求めないこと
にあります。
２次方程式の解は根号が出てきて、厄介なことがあります。
その厄介な「解」を扱うのを避けて、
２解の和
２解の積
から攻めるのが「解と係数の関係」の定番の手筋です。
この問題（２）なら、
Xは中点だから、２解の和の半分だな
２解の和なら……解と係数の関係ですぐに分かるぞ！
と気づいて、解と係数の関係を持ち出しましょう。
さて。
解と係数の関係を持ちだしたら、計算がスッキリしましたね。
めでたし、めだたし。
……で、授業動画をとめないで下さい！
特に、最初の解答を見て素直に納得した人！
トップレベルを目指すなら、最初の解答で納得していてはいけません。
「あれ、なにかおかしいな」と感じて欲しいです。
答えを見て喜ばず、絶対に最後まで動画を見ましょう。
２３分以降の、
別解祭り
が本当に重要です。
いやあ、面白いですねえ。
どの方法で計算をしても、結局同じことをしています。
なぜ、同じ計算にいきつくのか？
をしっかり観察・研究し、理解しましょう。
どのルートを通ってもいきつく先は同じなのですが、ルートの難易度に微妙な差があります。
もっと難しい問題だと、ルートごとの難易度の差が重要で、
今回はどこから攻めたら一番楽なのか？
の見極めが重要になります。
このような問題で、しっかりカラクリと各ルートの良さを観察しましょう。
２７分３０秒ごろからの別解が本命で、理想的な解答はコレです。
本命の別解で初めから解けるよう、しっかり訓練しましょう。
Chapter3
問題（３）の解説です。
冒頭の５分間、ここが素晴らしいです。
ぜひ、じっくり鑑賞して欲しいです。
問題（２）と同じように、点Pの座標（X、Y）をmの式で表せるじゃん！
そこから、mを消去すれば軌跡が求められるな。
なんだなんだ、簡単じゃないか……
と思って、問題（２）と同じ方針で解く学生が落ちる罠が紹介されています。
悲しいことに、
点Pの座標（X、Y）をmの式で表す
とすると、負けなのですね。
Step2の「立式」ですが、あくまで
問題の条件を式で表す
ことであって、
X,Yを求める（他の文字で表す）
こととは限りません。
問題（２）のようなタイプばかりで練習していると、うっかり見落としがちです。
２次式/2次式 ……あれれ、これじゃ消去ができない？
という状況になったら、
「立式の仕方」
から見直しましょう。
無理に消去しようとしても、泥沼しか待っていませんよ。
大切なことなので、もう一度念押しします。
軌跡の問題の「立式」は、
問題の条件を式で表す
ことであって、
X,Yを求めるとは限らない！
大事なのは、上記の「失敗例」「負けの例」です。
その他、図形的な別解なども紹介されていますが、
「たまたま」感が強く、汎用的に使える方法ではありません。
参考程度に視聴すればよいと思います。
軌跡の問題を通じて、色々なエッセンスが学べる授業動画になっています。
ぜひ、気合を入れて視聴するのをオススメです。