大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを、具体的に紹介していきます。
今回扱うのは、
高１・高２トップレベル数学ⅠAⅡB 第４５講
整数問題の攻め方その１ チャプター１～３
です。
チャプター１で紹介されている通り、整数問題の基本的な攻め方は決まっています。
使う主な道具は、次の①～③です。
①因数分解
②割り算（割った余りに注目するなど）
③不等式
そして、道具とともに、道具を使う目的も理解しましょう。
調べる対象を減らす
ことが目的です。
さらっと、①～③の定番の動きをイメージしましょう。
①の例
自然数x,yの積が6 （xy=6）なら、
1×6、2×3、3×２、6×1
の４パターンに絞れます。
②の例
整数や自然数は無限にありますが、
『3で割った余り』に注目すると、
0、1、２の３パターンだけ調べればOKになります。
③の例
自然数は無限にありますが、
N≦10
を満たす自然数Nは10個だけです。
実戦では、必要に応じてこれらの手法を組み合わせて戦うことになります。
授業動画を通じて、定番の使い方を学んでいきましょう。
Chapter1
問題（１）の解説です。
①をメインにした解き方と、②をメインにした解法が紹介されています。
さて、①の因数分解ですが、整数問題の因数分解は少し独特です。
xy－4x－4y を因数分解しよう
と言われても、困りますよね。
整数問題で大切なのは、
因数分解した式＝定数（具体的な数）
の形に整理することです。
目的はここにあり、「与えられた式を因数分解する」こととは微妙に違うことに注意です。
さて、今回は
xy－4x－4y＝0を、
因数分解した式＝定数（具体的な数）
に整理したい
という状況です。
３分３０秒から５分０秒ごろの先生の解説を、じっくり鑑賞しましょう。
参考書の解答などでは、急に因数分解した式が出てきて、混乱する場面です。
急にふって湧いた、天からの恵みで浮かんだ……
そういう式変形ではなく、人工的に、ロジカルに考えて作り出す式変形です。
どういう思考過程で因数分解を編み出しているのか？
の部分が大切ですから、繰り返し視聴したいパートです。
因数分解ができると一息つけますね。
ですが、その後も、
あの手、この手で
調べるものを減らす
ことを実行しています。
使える条件は、使えるだけ使う。
具体的に調べるのは、最後の最後。
調べるものを可能な限り減らしてから、という姿勢！
その魂を、ぜひ動画の中から吸収しましょう。
１０分３０秒ごろからの別解も面白いので、ぜひ見て下さい。
②の割り算の利用をメインとした解法でしょうか。
とりあえず、困ったら
ｘ＝とか、ｙ＝の式にしてみようか……
というのも一案なのです。
そして、多項式/多項式の分数をみたら、余り付き割り算を使って変形するのも、
常に浮かんで欲しい考え方です。
Chapter2
問題（２）の解説です。
ルートの中身が因数分解できれば解決なのですが……どうも、因数分解できないようですね。
困りましたね。諦めますか。
……とはいかないので、最初の一手を打ちます。
与式＝mとおいて、２乗してルートを外す
地味ながら、この最初の一手も大切なので、覚えておきましょう。
１分４０秒から４分２０秒ごろの間も、早くも見どころです。
この因数分解も、簡単ではないです。
失敗計算から、成功計算に至る過程をしっかり鑑賞しましょう。
さらに、トップレベルを目指すうえで常に持って欲しい意識として、
２次式は、平方完成で１次の項を消せる
があります。
平方完成って、グラフの頂点を求めるためにあるわけではなく、
１次の項を消して、２乗にまとめる
ことが本来の目的です。
さてさて、因数分解ができたから一安心……
ではあるのですが、この問題はその後も厄介です。
３０通りのパターンをすべて計算するのは、流石にキツイでしょう。
１パターン１分なら３０分、１パターン３０秒でも１５分も消し飛びます。
ここから、執念と技術で
調べるパターンを減らす
過程が重要です。
置きかえて式を見やすくしたり。
２乗に注目して、一旦、正のものだけを数えてみたり。
（２乗すると、正でも負でも同じですからね。片方だけ調べればいいわけです。）
整数だから？自然数だから？ はじける場合はないものか。
出てくる不等式も片っ端からメモメモ。
そうそう、各パターンの連立方程式をすべて解いたら大変ですね。
まとめて、一括で解いた方が賢いでしょう。
解の形が見えることで、「これはダメ」と分かるパターンもありますから。
いやあ、使っている工夫は書ききれませんね。
もう、すべてを吸収して欲しい。
堺先生の一挙手一投足を、すべて見て欲しい！
なんだかんだ、あらゆる手を駆使して、
30パターンを５パターンまで絞りました。
感動的です……。
すべてを一気に習得するのは難しいですが、日ごろから意識して演習に取り組み、
少しでもパターンを絞れるようになっていきましょう。
Chapter3
問題（３）の解説です。
③の不等式の利用がメインです。
答えが１つ分かれば、文字を入れえたものが答えだから……
x,y,zに大小関係を設定しよう！
とするのが重要テクニックです。
思考や計算の過程を、冒頭の７分間で丁寧に解説してくれています。
じっくり、視聴しましょう。
そして……んん？
その後は、問題（１）と似たような計算が続きます。
だからといって、すべて飛ばすのはもったいないです。
特に、
１５分２０秒から、１７分５０秒ごろの計算は貴重です。
応用的な因数分解の考え方が紹介されています。
ここは見逃し厳禁でしょう。
一旦、分数を経由して考えるという、
普通の問題集では学びにくいテクニックが解説されています！
見ないと、もったいないですよ。
そして……25分30秒以降。
ここは、飛ばしてもいいです。
堺先生の修行パートです 笑
堺先生の必死な姿が見たい人は、視聴しましょう。
（堺先生も分かっていらっしゃるハズですが、「すべて求めよ」じゃなく、「何組あるか」を聞く問題にすれば回避できる修行です。
たぶん、堺先生はわざと修行パートを作っています 笑）
整数問題の因数分解は、定番ではありますが、独特でもあります。
模範解答だけみていると、
「その式変形は何？」
となりがちです。
その独特の変形を生み出す過程を見られる授業動画になっていて、大変貴重です。