大学受験エリートのSuuです。
この記事では、スタディサプリの映像授業について、
「オススメの視聴法」
「授業のポイント」
などを紹介していきます。
今回扱うのは
高１・高２ トップレベル数学ⅠAⅡB 第３８講
方程式・不等式の解
です。
この講座、私の大好物です。
何が良いかというと、「問題」がいいです。
テキストの問題は見ましたか？
見てない人は、授業動画を見る前に必ず問題を見て、
自分で解いてから視聴しましょう。
最初の１問だけ、紹介しておきましょうか。
【問題A】
a,b,cは実数とする。
xの方程式
ax2+bx+c=0
を解け
この【問題A】を見て……
「なんだ簡単じゃん」
と一瞬で解けてしまった人。
簡単に、一瞬で解けてしまった人はマズイです。
トップレベルを目指す上で、数学に致命的な欠陥がある可能性が高いです。
いますぐ、必死に堺先生の授業動画を視聴しましょう。
【問題A】を見て、
「うわー、大変だなあ」
と感じた人は、いい感覚をしています。
自信をもってOKです。
あとは、自力で解けるかどうかが大切です。
自力で解けたのなら、素晴らしい！
もっと自信を持ちましょう！
自力で解けなかったとしても、大丈夫。
授業動画で、堺先生の考え方・処理法を見て勉強しましょう。
この講座の問題を解くのに、「計算力」はまったく不要です。
ほぼ、覚えている公式を書くだけですからね。
必要なのは、
適切な場合分けを見抜く論理的思考力
複雑な場合分けを最後までやり切る論理的腕力
の２点でしょう。
①論理的思考力
②論理的腕力
の２点は、数学のトップレベルを目指せば目指すほど、重要な力です。
ぜひ、この講座で鍛えましょう。
Chapter1
問題（１）、（２）を扱うパートです。
ただ、問題（１）を解く前に扱わないといけない問題があります。
【問題B】
xの方程式
ax+b=0
を解け
この【問題B】についての丁寧な解説をしているチャプターでもあります。
堺先生も言っている通り、この講座は【問題B】の扱いがベースになっています。
【問題B】がきちっと理解できていないと、この先に進めません。
この記事でも、【問題B】について解説します。
余談：
【問題B】は、中学生のときに出会い、その難易度にびっくりしました。
高校生になってから何度も解き直し、やっと習得した思い出深い問題です。
方程式
ax+b=0
ですが、一見簡単そうです。
bを移項して、両辺をaで割ってしまえばいいですからね。
x=-b/a
ハイ、これが答えです。
……いや、大体コレが答えなのですが。
一瞬、嫌な言葉が目に入りませんでしたか？
「両辺をaで割って」の部分です。
「文字で割る」という操作を見たら、
0じゃないか？
を気にしないといけません。
ということで、a=0の場合は別に考える必要があります。
a=0のとき、元の方程式は
b=0
になります。
xはどこにいったのよ？
という人は、
0・x+b=0
という式で考えましょう。
さて、ここで。
「ｘについての方程式を解く」
とは、
「方程式が成立するｘの値をすべて求める」
ということです。
（この理解と感覚が、非常に重要です！）
つまり、
0・x+b=0
が成立するxは何か？
を考えることになります。
例えば、b=1のときを考えましょう。
0・x+1=0
これは、どんなxを代入しても成り立ちません。
1=0という正しくない式にしかなりませんからね。
『どんなxを代入しても成り立たない』
ことから、
解なし
が答えになります。
bに色々な値を入れてみると、大抵の場合は『解なし』になります。
１つだけ例外があって、
b=0
のときです。
0・x+0=0
という式は、ｘに何を代入しても成り立ちます。
なので、
xは任意
が答えになります。
はい、すごく長い話でしたね。
スミマセン。
長くなったので、答えをまとめましょう。
a≠0 のとき x=-b/a
a=0 かつ b≠0 のとき 解なし
a=b=0 のとき 任意
これが、【問題２】の答えになります。
まずは、この【問題２】を繰り返し練習するのをオススメします。
最初は時間もかかるし、大変だと感じますが、
慣れると10秒もかからず解けるようになります。
おさえるべきポイントは、
文字で割るときの注意点がクセになっているか
「方程式」や「方程式の解」の意味が分かっているか
です。
「解なし」や「任意」が答えと言われて、「？」と感じる人もいると思います。
そういう人は、
方程式って何？
方程式の解って何？
ということを、もう一度復習しましょう。
（中学１年で習うことなのですが、
「解き方」
ばかりに目が行って、言葉の意味を知らない人が多いです。）
Chapter2
問題（３）、（４）を扱うチャプターです。
「方程式」が「不等式」になったパターンです。
解の形が変わったり、かけ算するときの符号に気を付けたりと、
不等式の方が意識するべきポイントが多いです。
その分難易度があがりますが、結局は
①論理的思考力
②論理的腕力
でねじ伏せるしかありません。
解けない場合は、①・②の力不足なので、鍛錬が必要です。
鍛錬の仕方ですが、同じ問題を繰り返し解くので十分です。
この授業で扱われている問題で構いません。
問題（１）～（４）を、繰り返し解いて練習しましょう。
そうですね……1分以内にとければ、まずまずでしょうか。
（頑張れば、30秒以内でも解けるかもしれません。）
最後に、１つ勘違いする可能性がある注意をしておきます。
ax2+bx+c=0
を解くとき、まずはaが0がどうかで場合分けをします。
これは、
「解の公式の分母に、aが入っているから」
というより、
「そもそも２次方程式かどうか気になるから」
という理由での場合分けと理解しましょう。
分母にaが出てくるから、でも間違とは言えません。
ただ、
「２次方程式かどうか確認しないと、解の公式が使えない」
という意識の方が重要で、正統な感じがします。
いかがでしょうか。
同じ問題で構いませんので、繰り返しといて論理の力を鍛えましょう。
この講座で扱った問題がいい練習材料です。
スラスラ解けるようになると、自信も湧いてきます。
トップレベルを目指す人にとって重要な力なので、
きちんと練習しましょう。