立方体の展開図。
小学校で実際に作ったこともあるでしょう。
おそらく「何種類の立方体展開図を作れるかな？」と先生から課題を出されたのでは？
「基本的なものしか作れなかった」「違った種類だと思っても同じでがっかりした」などの経験があるかもしれません。
今回は「立方体の展開図」に関する問題の解き方を説明します。
”図形は苦手”と思っている子に「あるパターン」をご紹介。
この記事を読めば「なるほど」と納得がいくでしょう。
ぜひ最後までお読みください。
そもそも「立方体の展開図」とは？
立方体とは算数・数学的な言葉ですが「サイコロのかたち」ですね。
正方形6こで囲まれた立体です。
立方体の展開図とは例えばサイコロのかたちの箱を辺にそって切り、平らに広げた形といえます。
どこをどう切るかによって展開図のかたちも変わります。
例えば、コチラ↓の図をご覧ください。
立方体の見取り図では見えない辺もありますが、実際に星印の箇所を順に切っていけば、右のような展開図が生まれます。
では、次の章で立方体の展開図のパターンを見ていきましょう。
実は決まったパターンがあるのです。
立方体の展開図」は何種類？パターンはいくつ？
立方体の展開図には、ある決まったパターンがあります。
例外バージョンを含めると全部で4パターンです。
課題として次のような問題があったとします。
【例題】次の7つの展開図のうち、立方体にならないのはどれでしょうか？
図形が苦手な子にとっては、最初から「え～分からない」となってしまいますね。
この問題では、あるパターンが分かっていれば簡単に解けます。
すぐに解けた子は読み進めてもかまいません。
ただ、念のため立方体の展開図のパターンはどのようなものがあるのか確かめてみましょう。
パターン1：中4つと上左はじ＆下4種類
この文言だけ見ると「え？何？」となりそうです。解説しますね。
「中の4つ」とは、展開図を横にした場合の”真ん中の列4つ分”のこと。
上の左はじ1つは変わらず、下の面（黄色）の位置が変わるパターンです。
図に表すとこうなります↓
つまり、全部で4種類となりますね。
パターン2：中4つと上2番め＆下2種類
「中の4つ」はパターン1と同じです。
上の左はじが1つ移動して”2番目”になります。
そして、下は真ん中の2か所のみとなります。図に表すとこうなります↓
つまり、2つめのパターンの展開図は2種類。
この場合「なぜ下の左はしと右はしには移動しないの？ないの？」と思うでしょう。
これには理由があります。
次の2つの展開図を比べてください。
まったく異なる展開図のようですが、実は同じなのです。
次にお伝えする図のように（左の図を）矢印の方向に反転させると想像してください。
すると右の展開図になるのです！
つまり、「中4つと上2番め＆下2種類」は最初の「中4つと上左はじ＆下4種類」との”重なり”を取り払ったパターンといえるでしょう。
パターン3：中3つと上2つ＆下3種類
中4つのバージョンはパターン1と2で終了。
次は中3つとしましょう。この場合、次のようになります。
「中3つと上2つ＆下1つ」となれば、下図のように考える子もいるでしょう。
しかし、面が重なる箇所があり、展開図として成り立ちません。
よって、3つめの展開図のパターンは3種類となります。
パターン4：例外
4つめは例外の2種類をまとめました。
つまり「上中下2つずつ」と「上下3つずつ」のバージョンです。
言葉で表現すると分かりにくいですね。ズレて並んでいる姿を想像してください。
それぞれ1種類です。
上中下2つずつはコチラのパターン↓
上下3つずつはコチラのパターン↓
・・・・・・・・・・
整理すると、全部で11種類！
中4つと上左はじ＆下4種類
中4つと上2番め＆下2種類
中3つと上2つ＆下3種類
例外（上中下2つずつ・上下3つずつ）
となります。
このパターンを言葉で覚えるよりイメージでつかめるといいですね。
例えば「中4つと上左はじ＆下4つ」を、上から「1/4/移動4」など自分が覚えやすいようにしましょう。
さて、最初の問題を覚えていますか？
【例題】次の7つの展開図のうち、立方体にならないのはどれでしょうか？
この問題は「立方体の展開図」として〝正しくないもの〟を選びなさいというもの。
ひっかからないように気をつけましょう。
まずパターンが分かりやすいように、展開図を横に置きかえましょう。
例えばエとカを次のようにします。
横並びで先ほどのパターンを確認しましょう。
パターン2：中4つと上2番め＆下2種類 →なし
パターン3：中3つと上2つ＆下3種類 →ウとエ
パターン4：例外（上中下2つずつ・上下3つずつ）→イ
よって「立方体の展開図」でないものはオ・カ・キとなります！
し・か・し…
「え？アはパターン2じゃないの？」「え？ウとエがパターン3ってどういうこと？」
など混乱する子もいるでしょう。心配しないでください。次の章でその謎を解説します。
「立方体の展開図」を回転させる？！
前章の謎を解いていきましょう。
アの展開図は、実はパターン2ではありません。
なぜなら「中4つと上2番目」の場合、下の2種類は左から2番目か3番目になるからです。
次のように回転させたらどうでしょう？右の展開図になりますね。
つまりパターン1！このような展開図の見方ができると、空間認識も身につきます。
また、ウはどうでしょう？
実際はこのように回転させれば、パターン3「中3つと上2つ＆下3種類」の1つになります。
エはどうなるでしょうか？図のように回転させると右の展開図に様変わり！
つまりエの展開図はパターン3の「中3つと上2つ＆下3種類」の1つとなるのです。
最終的に例題の答えは「立方体の展開図」でないものですから、やはり答えはオ・カ・キとなります。
このように提示された「展開図」が見方によってはパターンが同じだったり違ったりします。
今回は立方体の展開図がどれか分かればよかったので、パターンの種類を間違えても解答がバツにはならなかったですね！
ただ、この章で説明した「回転させる」「移動させる」視点は図形の問題で必要です。
立体や展開図を見せられて「どの頂点がどこと結びつくのか」問われる場合に使えます！
では、次の章で実際の問題を解いてみましょう。
問題に挑戦！「立方体の展開図」を組み立てたら？
点えが、この展開図のどの点と重なるか。これが問題です。
例えば各面をどのように立てかけるかか、それをイメージして解く子もいるでしょう。
あるいは辺の重なりを見つけてからピタリと合う点を見つけるかもしれません。
まずイメージしやすくするため、この展開図の一部分を切り取ってみましょう。このような感じです。
いかがでしょう？イメージできますか？
展開図の位置などの理由を含め上のような見取り図にしました。
面Aは面Cと隣り合わせで向こう側、面Bが底面になります。
まず分かるのは、点えと点けがピタリと合うこと。
しかし、実際は立体の頂点に集まる辺は3本で点は3つ。
つまり点えと点けともう一つの点〇。点◯を求める必要があります。
この場合のヒントが対角線です。
つまり見取り図でいう「点えから一番遠い点う、点うから一番遠い点け」の図式を、展開図でいえば上の右図のように「対角線」となるのです。
ここで注意！
「オレンジの対角線」は一番遠い点を表しますので、ピタリと合う点を探すときは「青い対角線」を探すようにしましょう。
これがヒントになります。もう1点をここから求められます！
このように「対角線」で探ると点せに行きあたります！
もしも確認したい場合は、展開図を作って試してみましょう。
ほかの種類の展開図でも同じように解けますよ。
例えば次の展開図の場合。対角線はこのようになります↓
「青い対角線」の先の点いが答えです。
ほかの対角線は引けませんから、点あとピタリと合う点は、点いのみです。
確認したい場合は、やはり展開図を作って確かめましょう！
まとめ：「立方体の展開図」はパターンと対角線で攻略！
いかがでしたか？「立方体の展開図」に対する苦手意識が少しでも解消されたらうれしいです！
図形の問題も文章題のように「ある法則」が分かれば意外と簡単に攻略できます。
しかし法則つまりパターンを単に覚えるのではなく本当に理解しているかどうかを確かめましょう。
対角線の話も「本当に？！」と思ったら実際に立方体を作ってみるのです。
ぜひ今回の記事を参考に、まずは基本的な問題から解いてみてみましょう。