中学受験で必ず出題される「場合の数」。
なぜ出題されるかといえば、算数の基礎と応用力がはっきりと見えるからです。
しかし、実際は「場合の数」に苦手意識をもつ受験生は多いでしょう。
算数が得意な子でも「場合の数は嫌だ」と思う場合があります。
保護者の方も「どうやって教えたらいいのかしら」と悩んでいるかもしれません。
今回は特に、保護者や先生など教える側の方にお伝えする内容です。
「場合の数」に対する苦手意識を和らげ、算数の本当の楽しさを味わえる視点をお伝えします。
きっとこの記事を読めば、「場合の数」に対するイメ―ジが変わるでしょう。
ぜひ最後までお読みください。
そもそもなぜ「場合の数」が苦手なの？
苦手意識をもつ背景に学校の教え方があります。
先生によっては「公式を覚えればすぐだよ」といいながら「○○だったらこれ、□□だったらこれ」のようにすぐ公式を教える方もいます。
考えるプロセスが抜け落ちているのです。
これでは「覚えられない子」がますます算数嫌いになるでしょう。
ほかの単元もそうですが、根気強さや慎重さが影響します。
用意された課題数が多く難しくなれば、公式を覚えているだけでは太刀打ちないでしょう。
「何を問われているか正確に把握する」
「順序良く解く」
「粘り強く調べる」
「抜け落ちがないか見直しをする」
などの要素がないと難しいです。
ただし、小学生でそれらの要素を持ち合わせる子は多くないでしょう。
「とにかく丁寧に並べてごらん」
「樹形図の書き残しがないか調べてごらん」
と伝えるだけでは、子どもの「場合の数」嫌いを増やします。
やり方や公式を単に伝えるのでなく、子どもが「なぜそうなるのか」理解しているかを大切にしましょう。
子どもの「場合の数」に対するイメージをプラスにできるのは、やはり教え方次第なのです。
「場合の数」を教える際に覚えておくべきこと
前章の終わりにお伝えしたように「なぜそうなるのか、場合の数の本質を理解する」のが重要になります。
その理解にどう導くのかが教える側の腕のみせどころ。その際、覚えておくべき視点が３つあります。
「場合の数」を算数・数学の系統性で見る
「場合の数」をシンプルにいうなら「全部で何通りあるか」というもの。
中学受験では「場合の数」までが学習内容で、中学になれば「確率」となります。
そして高校数学では「順列（Ｐ）と組み合わせ（Ｃ）」が入ります。
つまりお伝えしたいのは、算数から数学、各単元の系統性です。
例えば、小学1年生でたし算・ひき算、2年生でかけ算、3年生でわり算のように段階を踏みます。
各学年の学習内容を充分理解しないと次につながりません。
実際は復習しながら理解を深めていきます。
小学4年生で樹形図のかき方・考え方を学んだとはいえ、5年生でいきなり公式を教えるのはおすすめできません。
4年での学びを振り返って理解度をみます。
「場合の数」の本質を理解していなければ学び直しが必要です。
「場合の数」は書き出して練習する
「学び直し」とはとにかく書き出して練習すること。
ただ「時間がかかる」ため、公式→課題演習の数を増やそうとするかもしれません。
実はこれが落とし穴！のちのつまづきの原因になります。
中学受験勉強で「場合の数」を公式だけでやるとまったく解けなくなります。
なぜなら中学入試では、公式が通用しない問題がでる可能性が高いからです。
「場合の数」は難しくなればなるほど、公式が通用しなくなる単元です。
つまり算数・数学の力を見るのに適した分野だといえるでしょう。
しかも中学受験は全体を網羅せねばなりません。
「場合の数」だけ解いていては太刀打ちできないでしょう。
だからこそ公式を忘れてしまっても「場合の数の本質を理解する」ための練習量が必要なのです。
「場合の数」の本質を教える方法とは
前章の視点
「算数・数学の系統性で場合の数を見る」
「とにかく書き出して練習する」
を大切にしながら、この章では実際の教え方をお伝えします。
すぐに公式を覚えさせないようにしましょう。
苦手な子ほど、出来るだけ早く簡単な方法を求めがちです。
しかし、それに慣れると中学入学後につまづきます。
練習して育つ経験知から公式に導くのが理想です。
その方が、公式のよさや意味を理解でき本当の力がつきます。
この章で教え方を確認してください。
今までの学習を振り返る
小学校5年生で公式を使った学習をします。
しかし、系統性を意識すればまず、4年生の復習から入るのがふつうでしょう。
例えば、並べ方の問題「0、１，２，３の各数字を使い4桁の数字を作るとしたら、何通りの組み合わせがあるでしょうか」を挙げてみます。
まず、小学4年生の学習を振り返ります。最初から分からない子がいるでしょう。
そのため復習の時間は一緒におこないます
（今回は教室をイメージしますがご家庭でも応用できます） 。
「書き出していけばいいんだよ」
「めんどくさいじゃん」
「でも一番確実だよ」
「この場合ゼロはどうなる？」
「ゼロがくせものだな」
とさまざまな声が上がるでしょう。
順番に並べていく方法、樹形図で調べる方法など4年生の時の経験をもとに意見が出されます。
このとき忘れていた子も思い出すでしょう。
ほかに
「０には気をつけた方がいいね。0123は”数字”とはいえないものね。」
と皆で確かめます。
とにかく組み合わせを書き出す
このあとは一人ひとりに任せましょう。
ある子は1から始め、1230、1302、1023と並べ始めるかもしれません。
途中で頭を抱える子や6個だけ選んで終わりの子もいるでしょう。
巡回しながら支援していきます。
やはり書き出すには時間がかかります。
根気や慎重さなどフル稼働してやるのが大切なのです。
一時間で上手くいかなかった子には次の時間、家庭学習などを使い何度でも練習させましょう。
苦手だからこそ時間がかかります。
しかしそれを乗り越えられるのも子どもです。
回数を重ねれば次第にコツが分かってきます。
それを待つ大人の方が音を上げそうですが、ぐっと我慢しましょう。
すぐ出来る子にはスピードを意識させ意欲を持続させます。
何度もやれば根気や慎重さ、自信がつきますし身体で覚えた理解はそう簡単に消えません。
樹形図→公式のよさに気づく
組み合わせを書き出す練習のプロセスで、０などに気をつける慎重さも身についています。
あるいは、樹形図や公式につながる発見をする子もいるでしょう。
樹形図で表すとパターン化がより一層はっきりします。
1から順番に2→3or０…そこにルールがあるのに気づくでしょう。
そのルールこそ公式です。 公式が先にあるのでなく、何度も何種類も練習した結果、見えるルールが公式。
つまり、ここでかけ算が使えます。
12→3or０の「2通り」×2番目にくる数「3通り」で6通り。
先頭の数字は0以外の合わせて「3通り」だから6×3で18。
全部で18通り。
つまり、この場合の考え方は2×3×3です。
枝分かれする前の「先頭の数字が3つ」から始まれば3×3×2となるでしょう。
このように思考の流れや特性によって、
2×3×3、3×3×2など違いはあるのですが、両者ともに説明できる力がついているでしょう。
このプロセスに、最初から公式に頼る発想はありません。
毎回書き出したり、大きな数字になったりすれば大変！
だからこそ、パターンを見つけ公式を引き出す…。
公式のよさや意味を理解してこそ算数・数学の力がつくのです。
まとめ：かわいい子には旅をさせよ
苦手意識をもっている場合、本当の楽しさを味わえていない場合が多いです。
「苦手だから楽したい！簡単な方法で求めたい！だから公式」
と思って算数を学び、実際にできるようになっても本当の力や楽しさは得られないでしょう。
今回お伝えしたように「なぜそうなるのか」の視点をもち学ぶ姿勢が重要になります。
場合の数だったら「書き出す練習をくり返す」。
身体に染みついた感覚は忘れません。
しかもそこからパターンが見え、公式を作りだせるのです。
公式は覚えるものでなく作りだすもの。
ときに大人がぐっとこらえて子どもに旅をさせるのも大切です。
苦手な「場合の数」の克服ができたら、ものすごく算数・数学が好きになるかもしれません。
「毎日少しずつ」を重ねていきましょう。